직류회로

전기기사 필기 2016년 1회 74번

Q: 종속 전원이 포함된 회로의 노드 방정식은 어떻게 세우나요?

종속 전원의 제어 변수(이 문제에서는 $i_x$)를 노드 전압($V$)으로 표현하거나, 반대로 노드 전압을 제어 변수로 표현한 뒤 일반적인 KCL 방정식에 대입하여 미지수를 하나로 줄여서 풀이합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같은 회로에서

i_{x}

는 몇

[A]

인가?

유사 문제 링크

2017-1-q76 2016-1-q75 2011-1-q75 2003-1-q76 2017-1-q72

선택지 분석

3.2

오답 함정 분석

노드 방정식 수립 시 종속 전원의 부호나 전류의 방향을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

2.6

오답 함정 분석

키르히호프의 전류 법칙(KCL) 적용 시 전류원의 방향을 반대로 해석하여 도출된 오답입니다.

2.0

오답 함정 분석

종속 전압원의 값을 무시하거나 단순 전압원으로 오인하여 계산된 오답입니다.

1.4

정답 상세 해설

키르히호프의 전류 법칙(KCL)과 옴의 법칙을 이용하여 노드 방정식으로

i_{x}

를 구합니다.

•

Step 1: 노드 V의 전압을

V

라고 할 때, 왼쪽 가지에 흐르는 전류

i_{x}

를 옴의 법칙으로 나타냅니다.

i_{x} = \frac{10 - V}{2}

이므로, 이를

V

에 대해 정리하면

V = 10 - 2 i_{x}

입니다.

•

Step 2: 노드 V에 대해 키르히호프의 전류 법칙(KCL)을 적용합니다. 노드로 들어오는 전류의 합은 나가는 전류의 합과 같습니다. 왼쪽에서 들어오는 전류

i_{x}

와 아래에서 들어오는 전류

3 [A]

의 합은 오른쪽으로 나가는 전류

\frac{V - 2 i _{x}}{1}

와 같습니다. 즉,

i_{x} + 3 = \frac{V - 2 i _{x}}{1}

입니다.

•

Step 3: Step 2의 식에 Step 1에서 구한

V = 10 - 2 i_{x}

를 대입하여

i_{x}

를 계산합니다.

i_{x} + 3 = (10 - 2 i_{x}) - 2 i_{x}

가 되며, 이를 정리하면

i_{x} + 3 = 10 - 4 i_{x}

입니다. 따라서

5 i_{x} = 7

이므로

i_{x} = 1.4 [A]

입니다.

자주 묻는 질문

종속 전원이 포함된 회로의 노드 방정식은 어떻게 세우나요?

종속 전원의 제어 변수(이 문제에서는

i_{x}

)를 노드 전압(

V

)으로 표현하거나, 반대로 노드 전압을 제어 변수로 표현한 뒤 일반적인 KCL 방정식에 대입하여 미지수를 하나로 줄여서 풀이합니다.

KCL을 적용할 때 전류의 방향은 어떻게 정하나요?

임의로 방향을 정해도 무방합니다. 일반적으로 노드로 들어오는 전류의 합과 나가는 전류의 합이 같다는 식을 세우거나, 모든 전류가 노드에서 나간다고 가정하고 그 합을 0으로 두어 계산하면 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.

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