안정도판별법

전기기사 필기 2018년 3회 67번

Q: 루스 배열의 $s^1$ 행 원소는 어떻게 계산하나요?

바로 위 두 행($s^3$, $s^2$)의 원소들을 교차 곱하여 뺌으로써 계산합니다. 즉, $\frac{(s^2\text{행 1열} \times s^3\text{행 2열}) - (s^3\text{행 1열} \times s^2\text{행 2열})}{s^2\text{행 1열}}$ 로 구합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

s^{3} + 11 s^{2} + 2 s + 40 = 0

에는 양의 실수부를 갖는 근은 몇 개 있는가?

유사 문제 링크

2007-3-q72 2015-2-q69 2005-2-q77 2005-2-q74 2008-2-q79

선택지 분석

오답 함정 분석

루스 배열 제1열의 부호 변화 횟수를 1회로 잘못 계산한 오답입니다.

정답 상세 해설

루스-후르비츠 판별법에 따라 루스 배열 제1열의 부호 변화 횟수가 양의 실수부를 갖는 근의 개수와 같습니다.

•

Step 1: 주어진 특성방정식

s^{3} + 11 s^{2} + 2 s + 40 = 0

의 계수를 이용하여 루스 배열을 작성합니다.

s^{3}

행: 1, 2

s^{2}

행: 11, 40

•

Step 2:

s^{1}

행과

s^{0}

행의 제1열 원소를 계산합니다.

s^{1}

행 제1열:

\frac{11 \times 2 - 1 \times 40}{11} = \frac{22 - 40}{11} = - \frac{18}{11}

s^{0}

행 제1열: 40

•

Step 3: 루스 배열 제1열의 부호 변화를 확인합니다. 제1열의 원소는 1, 11,

- \frac{18}{11}

, 40 입니다. 양수(11)에서 음수(

- \frac{18}{11}

)로 1회, 음수(

- \frac{18}{11}

)에서 양수(40)로 1회, 총 2회의 부호 변화가 발생합니다. 따라서 양의 실수부를 갖는 근은 2개입니다.

오답 함정 분석

특성방정식의 최고차항 차수(3)를 그대로 양의 실수부를 갖는 근의 개수로 착각한 오답입니다.

없다.

오답 함정 분석

루스 배열 제1열의 부호 변화가 없다고 잘못 계산하여 안정한 시스템으로 착각한 오답입니다.

자주 묻는 질문

루스-후르비츠 판별법에서 제1열의 부호 변화 횟수는 무엇을 의미하나요?

루스 배열 제1열의 부호 변화 횟수는 특성방정식의 근 중 복소평면의 우반면(양의 실수부)에 존재하는 근의 개수를 의미합니다.

루스 배열의

s^{1}

행 원소는 어떻게 계산하나요?

바로 위 두 행(

s^{3}

s^{2}

)의 원소들을 교차 곱하여 뺌으로써 계산합니다. 즉,

\frac{( s ^{2} 행 1 열 \times s ^{3} 행 2 열 ) - ( s ^{3} 행 1 열 \times s ^{2} 행 2 열 )}{s ^{2} 행 1 열}

로 구합니다.

이 문제 바로 풀기