근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2011년 1회 65번

Q: 근궤적에서 $k=0$인 점과 $k=\infty$인 점은 각각 무엇을 의미하나요?

근궤적은 $k=0$일 때 개루프 전달함수의 극점(Pole)에서 출발하여, $k=\infty$일 때 영점(Zero)으로 도착합니다.

Q: 특성 방정식에서 개루프 전달함수의 극점과 영점은 어떻게 찾나요?

특성 방정식을 $1 + k G(s)H(s) = 0$ 형태로 정리했을 때, $G(s)H(s)$의 분모가 0이 되는 $s$값이 극점이고, 분자가 0이 되는 $s$값이 영점입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

특성 방정식

(s + 1) (s + 2) (s + 3) + k (s + 4) = 0

의 완전 근궤적상

k = 0

인 점은?

유사 문제 링크

2016-1-q65 2011-1-q63 2016-1-q63 2012-1-q67 2004-1-q73

선택지 분석

s = - 4

인 점

오답 함정 분석

k = \infty

일 때의 점인 영점(Zero)을

k = 0

일 때의 점으로 착각한 오답입니다.

s = - 1, - 2, - 3

인 점

정답 상세 해설

근궤적에서

k = 0

인 점은 개루프 전달함수의 극점(Pole)과 일치합니다.

•

Step 1: 주어진 특성 방정식

(s + 1) (s + 2) (s + 3) + k (s + 4) = 0

의 양변을

(s + 1) (s + 2) (s + 3)

으로 나누어

1 + k \frac{s + 4}{( s + 1 ) ( s + 2 ) ( s + 3 )} = 0

형태로 변환합니다.

•

Step 2: 변환된 식에서 개루프 전달함수

G (s) H (s) = \frac{s + 4}{( s + 1 ) ( s + 2 ) ( s + 3 )}

를 구합니다.

•

Step 3:

k = 0

일 때의 근궤적 출발점은 개루프 전달함수의 분모가 0이 되는 극점(Pole)이므로,

(s + 1) (s + 2) (s + 3) = 0

을 만족하는

s = - 1, - 2, - 3

이 됩니다.

s = 1, 2, 3

인 점

오답 함정 분석

극점의 부호를 반대로 계산한 오답입니다.

s = 4

인 점

오답 함정 분석

영점의 부호를 반대로 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

근궤적에서

k = 0

인 점과

k = \infty

인 점은 각각 무엇을 의미하나요?

근궤적은

k = 0

일 때 개루프 전달함수의 극점(Pole)에서 출발하여,

k = \infty

일 때 영점(Zero)으로 도착합니다.

특성 방정식에서 개루프 전달함수의 극점과 영점은 어떻게 찾나요?

특성 방정식을

1 + k G (s) H (s) = 0

형태로 정리했을 때,

G (s) H (s)

의 분모가 0이 되는

s

값이 극점이고, 분자가 0이 되는

s

값이 영점입니다.

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