전향 경로와 루프가 모두 접촉할 때 $\Delta_k$ 값은 얼마가 되나요?

전향 경로가 신호 흐름 선도의 모든 루프와 접촉하는 경우, 해당 경로에 대한 $\Delta_k$는 1이 됩니다.

블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2011년 1회 63번

$\Delta = 1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 접촉하지 않는 2개 루프 이득 곱의 합) - (서로 접촉하지 않는 3개 루프 이득 곱의 합) + \dots$ 의 규칙으로 계산합니다.

Q문제

그림의 신호 흐름 선도에서

y_{2} / y_{1}

은?

유사 문제 링크

\frac{a ^{3}}{( 1 - ab ) ^{3}}

주어진 신호 흐름 선도에 메이슨(Mason)의 이득 공식을 적용하여 전달함수

y_{2} / y_{1}

을 구합니다.

•

Step 1: 전향 경로 이득(G)을 구합니다. 입력

y_{1}

에서 출력

y_{2}

로 가는 전향 경로는 1개이며, 그 이득은

G = a \times a \times a = a^{3}

입니다.

•

Step 2: 루프 이득 및 행렬식(

Δ

)을 구합니다. 선도에는 서로 접촉하지 않는 3개의 독립적인 피드백 루프가 존재하며, 각 루프의 이득은

ab

입니다. 메이슨의 공식에 따른 분모

Δ

는 다음과 같이 계산됩니다.

Δ = 1 - (3 개의개별루프이득의합) + (서로접촉하지않는 2 개루프이득곱의합) - (서로접촉하지않는 3 개루프이득곱의합) = 1 - 3 (ab) + 3 (ab)^{2} - (ab)^{3} = (1 - ab)^{3}

입니다.

•

Step 3: 전체 전달함수를 계산합니다. 전향 경로가 모든 루프와 접촉하므로

Δ_{1} = 1

입니다. 따라서 전달함수

y_{2} / y_{1} = \frac{G Δ _{1}}{Δ} = \frac{a ^{3}}{( 1 - ab ) ^{3}}

입니다.

\frac{a ^{3}}{( 1 - 3 ab + ab )}

분모의 행렬식 계산 시 서로 접촉하지 않는 루프의 조건을 잘못 적용한 오답입니다.

\frac{a ^{3}}{1 - 3 ab}

분모의 행렬식 계산 시 2개 이상의 비접촉 루프 이득의 곱을 누락한 오답입니다.

\frac{a ^{3}}{( 1 - 3 ab + 2 ab )}

분모의 행렬식 전개 과정에서 계수 계산을 잘못한 오답입니다.

메이슨의 이득 공식에서 분모인 행렬식

Δ

는 어떻게 구하나요?

Δ = 1 - (모든개별루프이득의합) + (서로접촉하지않는 2 개루프이득곱의합) - (서로접촉하지않는 3 개루프이득곱의합) + \dots

의 규칙으로 계산합니다.

전향 경로와 루프가 모두 접촉할 때

Δ_{k}

값은 얼마가 되나요?

전향 경로가 신호 흐름 선도의 모든 루프와 접촉하는 경우, 해당 경로에 대한

Δ_{k}

는 1이 됩니다.