전기쌍극자

전기기사 필기 2011년 1회 12번

Q: 전기 쌍극자에서 전위와 전계의 거리 관계는 어떻게 다른가요?

전위는 거리의 제곱($r^2$)에 반비례하며, 전계는 거리의 세제곱($r^3$)에 반비례하는 차이가 있습니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

전기 쌍극자의 중점으로부터 거리

r [m]

떨어진

P

점에서 전계의 세기는?

유사 문제 링크

2015-2-q19 2018-2-q17 2017-3-q17 2003-3-q14 2003-3-q13

선택지 분석

r

에 비례한다.

오답 함정 분석

전계의 세기는 거리가 멀어질수록 감소하므로 거리

r

에 비례한다는 설명은 물리적으로 타당하지 않습니다.

r^{2}

에 비례한다.

오답 함정 분석

전계의 세기는 거리의 역수 관계를 가지며, 거리의 제곱에 비례하여 증가하는 특성을 보이지 않습니다.

r^{2}

에 반비례한다.

오답 함정 분석

거리의 제곱에 반비례하는 것은 점전하에 의한 전계의 세기이며, 전기 쌍극자의 경우에는 전위가 거리의 제곱에 반비례합니다.

r^{3}

에 반비례한다.

정답 상세 해설

전기 쌍극자에 의한 전계의 세기는 거리의 세제곱(

r^{3}

)에 반비례합니다.

•

Step 1: 전기 쌍극자의 중점으로부터 거리

r

만큼 떨어진 지점의 전위

V

를 구합니다. 전위

V = \frac{M c o s θ}{4 π ϵ _{0} r ^{2}}

[V]로 정의되며, 여기서

M

은 쌍극자 모멘트입니다.

•

Step 2: 전계의 세기

E

는 전위의 기울기(Gradient)를 이용하여

E = - \nabla V

로 계산합니다. 구좌표계 성분으로 분해하면

E_{r} = - \frac{\partial V}{\partial r}

E_{θ} = - \frac{1}{r} \frac{\partial V}{\partial θ}

가 됩니다.

•

Step 3: 각 성분을 계산하여 합성하면 전계의 세기

E = \frac{M}{4 π ϵ _{0} r ^{3}} 1 + 3 cos^{2} θ

[V/m]가 도출됩니다. 따라서 전계의 세기

E

는

r^{3}

에 반비례함을 확인할 수 있습니다.

자주 묻는 질문

전기 쌍극자에서 전위와 전계의 거리 관계는 어떻게 다른가요?

전위는 거리의 제곱(

r^{2}

)에 반비례하며, 전계는 거리의 세제곱(

r^{3}

)에 반비례하는 차이가 있습니다.

점전하에 의한 전계와 전기 쌍극자에 의한 전계의 감쇠 속도는 어느 것이 더 빠른가요?

전기 쌍극자에 의한 전계가 거리의 세제곱에 반비례하므로, 거리의 제곱에 반비례하는 점전하보다 훨씬 빠르게 감쇠합니다.

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