상태공간해석

전기기사 필기 2010년 3회 66번

Q문제

시스템의 특성이

G (s) = C (s) / U (s) = 1/ s^{2}

과 같을 때 천이행렬은?

유사 문제 링크

선택지 분석

[1001]

단위행렬로, 시스템 행렬 A가 영행렬일 때 도출되는 천이행렬입니다.

[10 t 1]

주어진 전달함수

G (s) = 1/ s^{2}

에 대한 상태방정식을 세우고, 라플라스 역변환을 통해 천이행렬을 구하면

[10 t 1]

이 됩니다.

•

Step 1: 전달함수

G (s) = \frac{C ( s )}{U ( s )} = \frac{1}{s ^{2}}

에서

s^{2} C (s) = U (s)

입니다. 이를 시간 영역의 미분방정식으로 변환하면

\overset{c}{¨} (t) = u (t)

가 됩니다.

•

Step 2: 상태변수를

x_{1} = c (t)

x_{2} = \overset{c}{˙} (t)

로 정의하면,

\overset{x}{˙}_{1} = x_{2}

\overset{x}{˙}_{2} = u (t)

가 됩니다. 이를 상태방정식

\dot{x} = Ax + B u

형태로 나타내면 시스템 행렬

A = [0010]

입니다.

•

Step 3: 상태천이행렬

Φ (t)

는 라플라스 역변환

L^{- 1} [(s I - A)^{- 1}]

로 구합니다.

•

Step 4:

s I - A = [s 0 - 1 s]

이며, 역행렬은

(s I - A)^{- 1} = \frac{1}{s ^{2}} [s 0 1 s] = [\frac{1}{s} 0 \frac{1}{s ^{2}} \frac{1}{s}]

입니다.

•

Step 5: 이를 라플라스 역변환하면

Φ (t) = [10 t 1]

이 됩니다.

[10 - t 1]

역행렬 계산 시 부호를 잘못 적용하여 도출된 잘못된 천이행렬입니다.

[- 1 0 01]

라플라스 역변환 및 행렬 계산 과정에서 부호를 잘못 적용한 오답입니다.

상태천이행렬은 무엇을 의미하나요?

상태천이행렬은 시스템의 초기 상태가 시간이 지남에 따라 어떻게 변화하는지를 나타내는 행렬입니다.

전달함수에서 시스템 행렬 A를 어떻게 구하나요?

전달함수를 미분방정식으로 변환한 후, 상태변수를 정의하여 1차 미분방정식 형태의 상태방정식으로 나타내면 시스템 행렬 A를 구할 수 있습니다.