샘플값제어

전기기사 필기 2013년 1회 61번

연속 제어계의 S 평면을 이산 제어계의 Z 평면으로 변환할 때 $z = e^{sT}$ 관계를 사용하기 때문입니다. 이 지수 함수적 관계에 의해 S 평면의 허수축은 Z 평면의 단위 원으로, 좌반면은 단위 원 내부로 사상됩니다.

Q문제

Z 변환법을 사용한 샘플치 제어계가 안정되려면

1 + G H (Z) = 0

의 근의 위치는?

유사 문제 링크

선택지 분석

Z 평면의 좌반면에 존재하여야 한다.

S 평면에서의 안정 조건인 좌반면 영역을 Z 평면의 조건으로 오인한 설명입니다.

Z 평면의 우반면에 존재하여야 한다.

Z 평면의 우반면은 안정도 판별의 직접적인 기준이 아니며, S 평면에서도 우반면은 불안정 영역입니다.

∣ Z ∣ = 1

인 단위 원내에 존재하여야 한다.

샘플치 제어계의 안정 조건은 특성방정식의 모든 근이 Z 평면의 단위 원(

∣ z ∣ < 1

) 내부에 위치하는 것입니다.

•

Step 1: 샘플치 제어계의 특성방정식

1 + G H (z) = 0

을 도출합니다.

•

Step 2: S 평면과 Z 평면의 사상 관계인

z = e^{s T}

를 적용합니다. S 평면의 좌반면(

R e (s) < 0

)은 Z 평면에서 반지름이 1인 단위 원의 내부(

∣ z ∣ < 1

)로 대응됩니다.

•

Step 3: 따라서 시스템이 안정하기 위해서는 특성방정식의 모든 근이 Z 평면의 단위 원 내부에 존재해야 함을 확인합니다.

∣ Z ∣ = 1

인 단위 원밖에 존재하여야 한다.

Z 평면에서 단위 원 외부(

∣ z ∣ > 1

)는 시스템이 발산하는 불안정 영역에 해당합니다.

S 평면과 Z 평면의 안정 영역은 왜 다른가요?

연속 제어계의 S 평면을 이산 제어계의 Z 평면으로 변환할 때

z = e^{s T}

관계를 사용하기 때문입니다. 이 지수 함수적 관계에 의해 S 평면의 허수축은 Z 평면의 단위 원으로, 좌반면은 단위 원 내부로 사상됩니다.

특성방정식의 근이 단위 원(

∣ z ∣ = 1

) 경계에 있으면 어떻게 되나요?

근이 단위 원의 경계상에 존재하면 시스템은 임계 안정 상태가 됩니다. 안정된 시스템이 되려면 반드시 모든 근이 단위 원 내부에 있어야 합니다.