고유 주파수($\omega_n$)와 감쇠 진동 주파수($\omega_d$)의 차이는 무엇인가요?

고유 주파수($\omega_n$)는 시스템에 감쇠가 전혀 없을 때 진동하는 주파수이며, 감쇠 진동 주파수($\omega_d$)는 실제 감쇠가 존재하는 시스템에서 진동하는 주파수입니다. 두 값은 $\omega_d = \omega_n \sqrt{1 - \zeta^2}$의 관계를 가집니다.

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정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2020년 3회 68번

Q: 감쇠비($\zeta$)가 1보다 크면 어떻게 되나요?

감쇠비($\zeta$)가 1보다 크면 과감쇠(Overdamped) 상태가 되어 시스템이 진동하지 않고 지수적으로 감소하며 정상 상태에 도달하게 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

전달함수가

\frac{C ( s )}{R ( s )} = \frac{25}{s ^{2} + 6 s + 25}

인 2차 제어시스템의 감쇠 진동 주파수(

ω_{d}

)는 몇 rad/sec인가?

유사 문제 링크

2021-2-q61 2013-1-q61 2010-3-q70 2021-2-q62 2021-2-q67

선택지 분석

오답 함정 분석

감쇠 진동 주파수 계산 시 고유 주파수나 감쇠비 값을 잘못 적용하여 3으로 도출한 오답입니다.

정답 상세 해설

주어진 2차 제어시스템의 전달함수에서 고유 주파수(

ω_{n}

)와 감쇠비(

ζ

)를 구한 뒤, 감쇠 진동 주파수 공식을 적용하여 4 rad/sec를 도출합니다.

•

Step 1: 2차 제어시스템의 표준 전달함수

\frac{ω _{n}^{2}}{s ^{2} + 2 ζ ω _{n} s + ω _{n}^{2}}

와 주어진 식

\frac{25}{s ^{2} + 6 s + 25}

를 비교합니다.

ω_{n}^{2} = 25

에서

ω_{n} = 5

rad/sec이고,

2 ζ ω_{n} = 6

에서

2 \times ζ \times 5 = 6

이므로

ζ = 0.6

입니다.

•

Step 2: 감쇠 진동 주파수 공식

ω_{d} = ω_{n} 1 - ζ^{2}

에 구한 값을 대입합니다.

•

Step 3:

ω_{d} = 5 \times 1 - 0. 6^{2} = 5 \times 1 - 0.36 = 5 \times 0.64 = 5 \times 0.8 = 4

rad/sec가 됩니다.

오답 함정 분석

감쇠 진동 주파수(

ω_{d}

)가 아닌 비감쇠 고유 주파수(

ω_{n}

) 값인 5를 정답으로 착각한 오답입니다.

오답 함정 분석

전달함수 분모의

s

1차항 계수인 6을 감쇠 진동 주파수로 잘못 인지한 오답입니다.

자주 묻는 질문

고유 주파수(

ω_{n}

)와 감쇠 진동 주파수(

ω_{d}

)의 차이는 무엇인가요?

고유 주파수(

ω_{n}

)는 시스템에 감쇠가 전혀 없을 때 진동하는 주파수이며, 감쇠 진동 주파수(

ω_{d}

)는 실제 감쇠가 존재하는 시스템에서 진동하는 주파수입니다. 두 값은

ω_{d} = ω_{n} 1 - ζ^{2}

의 관계를 가집니다.

감쇠비(

ζ

)가 1보다 크면 어떻게 되나요?

감쇠비(

ζ

)가 1보다 크면 과감쇠(Overdamped) 상태가 되어 시스템이 진동하지 않고 지수적으로 감소하며 정상 상태에 도달하게 됩니다.

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