상태공간해석

전기기사 필기 2010년 3회 70번

Q: 행렬 지수함수 $e^{at}$에서 $t=0$일 때 왜 단위행렬 $I$가 되나요?

스칼라 지수함수에서 $e^0=1$인 것과 마찬가지로, 행렬 지수함수의 테일러 급수 전개식에 $t=0$을 대입하면 첫 번째 항인 단위행렬 $I$만 남게 되기 때문입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 1

Q문제

다음 중

t = 0

에서 상태 천이행렬

ϕ (t) = e^{a t}

의 값은?

유사 문제 링크

2021-2-q62 2021-2-q67 2019-1-q68 2009-1-q78 2020-3-q69

선택지 분석

e

오답 함정 분석

t = 0

을 대입하면 지수가 0이 되므로

e

가 될 수 없습니다.

e^{- 1}

오답 함정 분석

t = 0

을 대입하면 지수가 0이 되므로

e^{- 1}

이 될 수 없습니다.

I

정답 상세 해설

상태 천이행렬

ϕ (t) = e^{a t}

에

t = 0

을 대입하면 단위행렬

I

가 됩니다.

•

Step 1: 상태 천이행렬

ϕ (t) = e^{a t}

가 주어졌습니다. (여기서

a

는 시스템 행렬을 의미합니다.)

•

Step 2: 주어진 식에

t = 0

을 대입하면

ϕ (0) = e^{a \cdot 0} = e^{0}

이 됩니다.

•

Step 3: 행렬 지수함수의 성질에 의해

e^{0}

은 단위행렬

I

가 됩니다.

0

오답 함정 분석

행렬 지수함수에서

e^{0}

은 영행렬

0

이 아니라 단위행렬

I

입니다.

자주 묻는 질문

상태 천이행렬이란 무엇인가요?

상태 천이행렬은 초기 상태가 주어졌을 때, 시간이 지남에 따라 시스템의 상태가 어떻게 변하는지를 나타내는 행렬입니다.

행렬 지수함수

e^{a t}

에서

t = 0

일 때 왜 단위행렬

I

가 되나요?

스칼라 지수함수에서

e^{0} = 1

인 것과 마찬가지로, 행렬 지수함수의 테일러 급수 전개식에

t = 0

을 대입하면 첫 번째 항인 단위행렬

I

만 남게 되기 때문입니다.

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