도체 간에 작용하는 정전력

전기기사 필기 2010년 3회 15번

콘덴서에 축적된 정전에너지 $W$를 회전 각도 $\theta$에 대해 편미분하여 구합니다. 즉, $T = \frac{\partial W}{\partial \theta}$ 입니다.

Q문제

최대 정전용량

C_{0} [F]

인 그림과 같은 콘덴서의 정전용량이 각도에 비례하여 변화한다고 한다. 이 콘덴서를 전압

V [V]

로 충전했을 때, 회전자에 작용하는 토크는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{C _{0} V ^{2}}{2} [N \cdot m]

각도에 비례하는 상수를 고려하지 않고 단순히 에너지를 구한 형태의 오답입니다.

\frac{C _{0} V ^{2}}{2 π} [N \cdot m]

정답과 수식은 동일하나, 원본 문제의 중복 선지 오류로 인해 오답으로 분류된 선지입니다.

\frac{C _{0} V ^{2}}{2 π} [N \cdot m]

(중복 오타 수정 필요)

회전자에 작용하는 토크는 축적된 정전에너지를 각도에 대해 미분하여 구합니다.

•

Step 1: 정전용량

C

와 각도

θ

의 관계식을 도출합니다. 반원형 가변 콘덴서에서 최대 각도는

π

라디안이며, 이때 최대 정전용량이

C_{0}

입니다. 정전용량이 각도에 비례하므로

C (θ) = \frac{C _{0}}{π} θ

가 됩니다.

•

Step 2: 콘덴서에 축적되는 정전에너지

W

를 계산합니다. 전압

V

로 충전되었을 때 에너지는

W = \frac{1}{2} C V^{2} = \frac{1}{2} (\frac{C _{0}}{π} θ) V^{2}

입니다.

•

Step 3: 회전자에 작용하는 토크

T

를 도출합니다. 토크

T = \frac{\partial W}{\partial θ} = \frac{\partial}{\partial θ} (\frac{C _{0} V ^{2}}{2 π} θ) = \frac{C _{0} V ^{2}}{2 π} [N \cdot m]

입니다.

\frac{C _{0}^{2} V}{π} [N \cdot m]

정전에너지 공식과 토크 계산식을 잘못 조합하여 도출된 오답입니다.

정전용량이 각도에 비례한다는 것은 어떤 의미인가요?

가변 콘덴서에서 회전판이 고정판과 겹치는 면적이 회전 각도에 비례하여 증가하므로, 정전용량 또한 각도에 비례하여 선형적으로 증가한다는 의미입니다.

회전자에 작용하는 토크를 구하는 공식은 어떻게 되나요?

콘덴서에 축적된 정전에너지

W

를 회전 각도

θ

에 대해 편미분하여 구합니다. 즉,

T = \frac{\partial W}{\partial θ}

입니다.