정전용량

전기기사 필기 2003년 1회 6번

반지름이 같은 비율로 커지면 로그 항 내부의 비율($$b/a$$)이 일정하게 유지되므로, 유전율이 변하지 않는 한 정전용량은 변하지 않습니다.

정전용량은 유전율에 비례하므로, 비유전율이 $$n$$배인 유전체를 채우면 정전용량도 $$n$$배 증가합니다.

Q문제

내원통의 반지름

a

, 외원통의 반지름

b

인 동축원통 콘덴서의 내외 원통사이에 공기를 넣었을 때 정전용량이

C_{o}

이었다. 내외 반지름을 모두 3배로 하고 공기대신 비유전률 9 인 유전체를 넣었을 경우의 정전용량은?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{C _{o}}{9}

비유전율의 증가를 정전용량 감소로 잘못 해석하여 도출된 오답입니다.

\frac{C _{o}}{3}

비유전율과 반지름 변화율을 혼동하여 정전용량이 감소한다고 잘못 계산한 오답입니다.

C_{o}

반지름 비율이 유지되어 정전용량이 변하지 않는다고 판단하고, 비유전율의 증가를 누락한 오답입니다.

9 C_{o}

동축 원통 콘덴서의 정전용량 공식을 적용하여 변화된 조건을 대입하면 기존 정전용량의 9배가 됩니다.

•

Step 1: 동축 원통 콘덴서의 단위 길이당 정전용량 공식은

C = \frac{2 π ϵ}{ln ( b / a )}

입니다.

•

Step 2: 초기 상태에서 공기를 유전체로 사용할 때의 정전용량은

C_{o} = \frac{2 π ϵ _{0}}{ln ( b / a )}

입니다.

•

Step 3: 내외 반지름을 각각 3배(

3 a

3 b

)로 하고 비유전율이 9인 유전체를 넣었을 때의 정전용량

C^{'}

를 구합니다.

C^{'} = \frac{2 π ( 9 ϵ _{0} )}{ln ( 3 b /3 a )} = \frac{18 π ϵ _{0}}{ln ( b / a )} = 9 \times \frac{2 π ϵ _{0}}{ln ( b / a )} = 9 C_{o}

입니다.

동축 원통 콘덴서의 반지름이 모두 같은 비율로 커지면 정전용량은 어떻게 되나요?

반지름이 같은 비율로 커지면 로그 항 내부의 비율(

b / a

)이 일정하게 유지되므로, 유전율이 변하지 않는 한 정전용량은 변하지 않습니다.

비유전율이 정전용량에 미치는 영향은 무엇인가요?

정전용량은 유전율에 비례하므로, 비유전율이

n

배인 유전체를 채우면 정전용량도

n

배 증가합니다.