안정도판별법

전기기사 필기 2010년 2회 65번

Q문제

다음 특성 방정식 중에서 안정된 시스템인 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

s^{4} + 3 s^{3} - s^{2} + s + 10 = 0

특성 방정식의 계수 중 음수(-1)가 존재하므로 불안정한 시스템입니다.

2 s^{3} + 3 s^{2} + 4 s + 5 = 0

주어진 특성 방정식 중

2 s^{3} + 3 s^{2} + 4 s + 5 = 0

은 루스-후르비츠 안정도 판별법에 따라 제1열의 부호 변화가 없으므로 안정된 시스템입니다.

•

Step 1: 특성 방정식의 모든 계수가 존재하고 부호가 동일한지 확인합니다.

2 s^{3} + 3 s^{2} + 4 s + 5 = 0

은 모든 계수가 양수이므로 안정도의 필요조건을 만족합니다.

•

Step 2: 루스 배열을 작성합니다.

s^{3}

행은 2와 4,

s^{2}

행은 3과 5입니다.

s^{1}

행의 값은

\frac{3 \times 4 - 2 \times 5}{3} = \frac{2}{3}

이며,

s^{0}

행의 값은 5입니다.

•

Step 3: 루스 배열의 제1열 원소(2, 3,

\frac{2}{3}

, 5)의 부호가 모두 양수(+)로 부호 변화가 없으므로 시스템은 안정합니다.

s^{4} - 2 s^{3} - 3 s^{2} + 4 s + 5 = 0

특성 방정식의 계수 중 음수(-2, -3)가 존재하므로 불안정한 시스템입니다.

s^{5} + s^{3} + 2 s^{2} + 4 s + 3 = 0

특성 방정식에

s^{4}

항이 누락되어 계수가 0이므로 불안정한 시스템입니다.

특성 방정식만 보고 시스템이 불안정함을 바로 알 수 있는 방법이 있나요?

특성 방정식의 계수 중 하나라도 0이거나(항이 누락됨) 부호가 다른 계수가 존재하면 그 시스템은 반드시 불안정합니다.

루스 배열에서 제1열의 부호 변화 횟수는 무엇을 의미하나요?

루스 배열 제1열의 부호 변화 횟수는 s-평면의 우반면에 존재하는 특성 방정식의 근(불안정 근)의 개수와 같습니다.