근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2007년 1회 79번

Q문제

그림과 같은 회로망은 어떤 보상기로 사용될 수 있는가?

유사 문제 링크

선택지 분석

지연 보상기

지연 보상기는 저주파 이득을 높이는 특성을 가지나, 해당 회로는 고주파 통과 특성을 가집니다.

지·진상 보상기

지·진상 보상기는 지상과 진상 특성을 모두 포함해야 하며 회로 구성이 더 복잡합니다.

지상 보상기

지상 보상기는 위상을 늦추는 회로로, 보통 커패시터가 출력단과 병렬로 연결되는 구조를 가집니다.

진상 보상기

해당 회로는 위상의 진상(Phase-lead)을 만들어내는 진상 보상기 회로입니다.

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Step 1: 회로의 전달함수를 구하기 위해 입력측 임피던스

Z_{1} = R_{1} // C_{1} = \frac{R _{1}}{1 + s R _{1} C _{1}}

과 출력측 임피던스

Z_{2} = R_{2}

를 설정합니다.

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Step 2: 전달함수

G (s) = \frac{E _{o} ( s )}{E _{i} ( s )} = \frac{Z _{2}}{Z _{1} + Z _{2}}

에 임피던스 식을 대입하여 정리하면

G (s) = \frac{R _{2} ( 1 + s R _{1} C _{1} )}{R _{1} + R _{2} + s R _{1} R _{2} C _{1}}

이 됩니다.

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Step 3: 이를 표준형

G (s) = α \frac{1 + s T}{1 + s α T}

로 변환하면

α = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}} < 1

이 되며, 이는 영점의 위치가 극점보다 원점에 가까워 위상을 앞서게 하는 진상 보상기의 특성을 나타냅니다.

진상 보상기를 사용하는 주된 목적은 무엇인가요?

시스템의 과도 응답 속도를 개선하고 위상 여유를 늘려 시스템의 안정도를 높이기 위해 사용합니다.

회로에서 C1이 병렬로 연결된 이유는 무엇인가요?

고주파 성분을 저항 R1보다 먼저 통과시켜 출력 전압의 위상을 입력보다 앞서게 만들기 위함입니다.