샘플값제어

전기기사 필기 2010년 2회 63번

Q: 문제의 Z변환 식에서 지수항의 t는 무엇을 의미하나요?

일반적으로 Z변환 문제에서 지수항에 포함된 $t$는 샘플링 주기 $T$를 의미합니다. 연속 시간 함수 $e^{-at}$를 주기를 가지고 샘플링하면 이산 시간 함수가 되며, 이의 Z변환 형태가 $z/(z-e^{-aT})$로 나타납니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

다음 중 Z변환함수

3 z / (z - e^{- 3 t})

에 대응되는 라플라스 변환 함수는?

유사 문제 링크

2010-2-q65 2013-3-q69 2008-1-q76 2006-3-q72 2020-1-q69

선택지 분석

1/(s+3)

오답 함정 분석

원래 함수에 곱해진 상수 3을 누락한 결과입니다.

3/(s-3)

오답 함정 분석

지수 함수의 부호를 반대로 적용하여 분모를 s-3으로 잘못 변환한 결과입니다.

1/(s-3)

오답 함정 분석

상수 3을 누락하고 지수 함수의 부호도 반대로 적용한 결과입니다.

3/(s+3)

정답 상세 해설

주어진 Z변환 함수

3 z / (z - e^{- 3 t})

에 대응하는 라플라스 변환 함수는

3/ (s + 3)

입니다.

•

Step 1: 기본 변환 쌍을 확인합니다. 시간 함수

e^{- a t}

의 라플라스 변환은

1/ (s + a)

이며, 이를 샘플링한 Z변환은

z / (z - e^{- a T})

입니다. (문제의

t

는 샘플링 주기

T

를 의미합니다.)

•

Step 2: 주어진 Z변환 함수를 분석합니다.

3 \times \frac{z}{z - e ^{- 3 t}}

형태이므로, 기본 형태에서

a = 3

이고 전체에 상수 3이 곱해져 있습니다.

•

Step 3: 대응되는 라플라스 변환을 도출합니다.

a = 3

일 때의 라플라스 변환

1/ (s + 3)

에 상수 3을 곱하여

3/ (s + 3)

을 얻습니다.

자주 묻는 질문

문제의 Z변환 식에서 지수항의 t는 무엇을 의미하나요?

일반적으로 Z변환 문제에서 지수항에 포함된

t

는 샘플링 주기

T

를 의미합니다. 연속 시간 함수

e^{- a t}

를 주기를 가지고 샘플링하면 이산 시간 함수가 되며, 이의 Z변환 형태가

z / (z - e^{- a T})

로 나타납니다.

라플라스 변환과 Z변환은 어떤 차이가 있나요?

라플라스 변환은 연속 시간 시스템을 해석할 때 사용되며, Z변환은 이산 시간(샘플값) 시스템을 해석할 때 사용됩니다. 두 변환은

z = e^{s T}

(여기서

T

는 샘플링 주기)의 관계를 가집니다.

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