정전용량

전기기사 필기 2010년 2회 12번

Q문제

그림과 같이 n개의 동일한 콘덴서 C를 직렬 접속하여 최하단의 한 개와 병렬로 정전용량

C_{0}

의 정전전압계를 접속하였다. 이 정전전압계의 지시가 V일 때 측정전압

V_{0}

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

정전전압계의 정전용량 C0를 고려하지 않고 단순히 n개의 콘덴서에 걸리는 전압으로 잘못 계산한 결과입니다.

\frac{C _{0}}{C} (n - 1) V

전체 전압 V0를 구하는 과정에서 직렬 연결된 (n-1)개의 콘덴서에 걸리는 전압만을 계산한 오답입니다.

[n - \frac{C _{0}}{C} (n - 1)] V

전압 분배 법칙 적용 시 수식 전개 과정에서 부호를 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

[n + \frac{C _{0}}{C} (n - 1)] V

측정전압 V0는 전체 회로에 인가된 전압이며, 정전전압계의 지시값 V는 최하단 콘덴서 C와 정전전압계 C0의 병렬 회로 양단에 걸리는 전압입니다.

•

Step 1: 회로의 합성 정전용량 구하기. 최하단의 콘덴서 C와 정전전압계 C0는 병렬 연결이므로 합성 용량은

C_{p} = C + C_{0}

입니다. 나머지 (n-1)개의 콘덴서 C는 직렬 연결이므로 합성 용량은

C_{s} = \frac{C}{n - 1}

입니다.

•

Step 2: 전체 전하량 Q 구하기. 병렬 부분(

C_{p}

) 양단에 걸리는 전압이 V이므로, 회로에 축적된 전체 전하량은

Q = C_{p} V = (C + C_{0}) V

입니다.

•

Step 3: 전체 전압 V0 계산하기. 직렬 회로에서 전체 전압

V_{0}

는 각 부분의 전압 강하의 합과 같습니다.

V_{0} = V_{C_{s}} + V = \frac{Q}{C _{s}} + V

입니다. 이를 대입하면

V_{0} = \frac{( C + C _{0} ) V}{\frac{C}{n - 1}} + V = \frac{( C + C _{0} ) ( n - 1 )}{C} V + V

가 됩니다. 식을 정리하면

V_{0} = [\frac{C ( n - 1 )}{C} + \frac{C _{0}}{C} (n - 1) + 1] V = [n - 1 + \frac{C _{0}}{C} (n - 1) + 1] V = [n + \frac{C _{0}}{C} (n - 1)] V

입니다.

직렬 연결된 콘덴서에서 전하량은 어떻게 되나요?

직렬로 연결된 모든 콘덴서에는 동일한 크기의 전하량이 축적됩니다.

콘덴서의 직렬 및 병렬 연결 시 합성 정전용량은 어떻게 계산하나요?

콘덴서 직렬 연결 시 합성 용량의 역수는 각 용량의 역수의 합과 같으며, 병렬 연결 시에는 각 용량의 합과 같습니다.