블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2019년 1회 69번

Q: 메이슨의 이득 공식은 무엇인가요?

메이슨의 이득 공식은 신호 흐름 선도에서 전체 전달함수를 구하는 공식으로, $T = \frac{\sum P_k \Delta_k}{\Delta}$ 로 표현됩니다. 여기서 $P_k$는 전향 경로 이득, $\Delta$는 $1 - (\text{모든 개별 루프 이득의 합}) + (\text{서로 접촉하지 않는 2개 루프 이득 곱의 합}) - \cdots$ 입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

다음의 신호 흐름 선도에서

C / R

는?

유사 문제 링크

2013-1-q68 2006-3-q75 2006-1-q76 2013-2-q62 2014-3-q62

선택지 분석

\frac{G _{1} + G _{2}}{1 - G _{1} H _{1}}

정답 상세 해설

주어진 신호 흐름 선도의 전달함수

C / R

는

\frac{G _{1} + G _{2}}{1 - G _{1} H _{1}}

입니다.

•

Step 1: 전향 경로 이득(

P_{k}

)을 구합니다. 입력

R

에서 출력

C

로 가는 경로는 두 가지가 있습니다. 첫 번째 경로는

1 \cdot G_{1} \cdot 1 \cdot 1 = G_{1}

이고, 두 번째 경로는

1 \cdot G_{2} \cdot 1 = G_{2}

입니다. 따라서

P_{1} = G_{1}

P_{2} = G_{2}

입니다.

•

Step 2: 루프 이득(

L

)을 구합니다. 신호 흐름 선도 내의 폐루프는

G_{1}

과

H_{1}

으로 이루어진 루프 하나뿐입니다. 따라서 루프 이득

L_{1} = G_{1} H_{1}

입니다.

•

Step 3: 메이슨의 이득 공식을 적용하여 전달함수를 계산합니다.

Δ = 1 - L_{1} = 1 - G_{1} H_{1}

이며, 두 전향 경로 모두 루프와 접촉하므로

Δ_{1} = 1

Δ_{2} = 1

입니다. 최종 전달함수

C / R = \frac{P _{1} Δ _{1} + P _{2} Δ _{2}}{Δ} = \frac{G _{1} + G _{2}}{1 - G _{1} H _{1}}

가 됩니다.

\frac{G _{1} G _{2}}{1 - G _{1} H _{1}}

오답 함정 분석

전향 경로 이득을 합산하지 않고 곱하여 잘못 계산한 결과입니다.

\frac{G _{1} + G _{2}}{1 + G _{1} H _{1}}

오답 함정 분석

루프 이득의 부호를 반대로 적용하여 분모를 잘못 계산한 결과입니다.

\frac{G _{1} G _{2}}{1 + G _{1} H _{1}}

오답 함정 분석

전향 경로 이득을 곱하고 루프 이득의 부호를 반대로 적용하여 잘못 계산한 결과입니다.

자주 묻는 질문

메이슨의 이득 공식은 무엇인가요?

메이슨의 이득 공식은 신호 흐름 선도에서 전체 전달함수를 구하는 공식으로,

T = \frac{\sum P _{k} Δ _{k}}{Δ}

로 표현됩니다. 여기서

P_{k}

는 전향 경로 이득,

Δ

는

1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 접촉하지 않는 2 개 루프 이득 곱의 합) - \dots

입니다.

전향 경로와 루프는 어떻게 구분하나요?

전향 경로는 입력 노드에서 출력 노드까지 화살표 방향을 따라가며 어떤 노드도 두 번 지나지 않는 경로입니다. 반면 루프는 어떤 노드에서 출발하여 화살표 방향을 따라 다시 그 노드로 돌아오는 폐쇄된 경로를 의미합니다.

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