$\sin(\omega t + 90^\circ)$와 $\sin(\omega t - 90^\circ)$는 어떻게 변환되나요?

삼각함수의 성질에 따라 $\sin(\omega t + 90^\circ) = \cos\omega t$가 되고, $\sin(\omega t - 90^\circ) = -\cos\omega t$가 됩니다. 이를 이용하면 두 전압의 합이 0이 되어 계산이 간단해집니다.

대칭좌표법

전기기사 필기 2009년 3회 77번

불평형 3상 교류 회로에서 영상전압 $V_0$는 세 상전압 $V_a, V_b, V_c$의 벡터합을 3으로 나누어 구합니다. 즉, $V_0 = \frac{1}{3}(V_a + V_b + V_c)$입니다.

Q문제

각 상전압이

V_{a} = 40 sin ω t [V]

V_{b} = 40 sin (ω t + 9 0^{\circ}) [V]

V_{c} = 40 sin (ω t - 9 0^{\circ}) [V]

일 때 실효치는 약 몇

[V]

인가?

유사 문제 링크

40 sin ω t

세 상전압의 단순 합을 구한 뒤 3으로 나누지 않은 오답입니다.

40/3 sin ω t

주어진 문제의 보기와 출제 의도를 고려할 때, 문제의 '실효치'는 '영상전압(영상분)'의 오기로 판단하여 영상전압을 구하는 과정으로 해설합니다.

•

Step 1: 대칭좌표법에서 영상전압

V_{0}

는 세 상전압의 합을 3으로 나눈 값인

V_{0} = \frac{1}{3} (V_{a} + V_{b} + V_{c})

로 정의됩니다.

•

Step 2: 주어진 각 상전압을 삼각함수 공식을 이용하여 변환합니다.

V_{a} = 40 sin ω t

V_{b} = 40 sin (ω t + 9 0^{\circ}) = 40 cos ω t

V_{c} = 40 sin (ω t - 9 0^{\circ}) = - 40 cos ω t

입니다.

•

Step 3: 변환된 상전압을 영상전압 공식에 대입하여 계산합니다.

V_{0} = \frac{1}{3} (40 sin ω t + 40 cos ω t - 40 cos ω t) = \frac{40}{3} sin ω t

가 됩니다.

40/3 sin (ω t - 9 0^{\circ})

세 상전압의 합을 계산할 때 위상 관계를 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

4/3 sin (ω t + 9 0^{\circ})

진폭 계산 및 위상 변환 과정에서 오류가 발생한 오답입니다.

문제에서는 실효치를 묻고 있는데 왜 순시값 형태가 정답인가요?

해당 기출문제는 원본 출제 시 '영상전압(영상분)'을 '실효치'로 잘못 표기한 오류가 있습니다. 보기의 형태와 대칭좌표법의 문맥을 고려할 때 영상전압을 구하는 문제로 해석하여 푸는 것이 맞습니다.

영상전압은 어떻게 구하나요?

불평형 3상 교류 회로에서 영상전압

V_{0}

는 세 상전압

V_{a}, V_{b}, V_{c}

의 벡터합을 3으로 나누어 구합니다. 즉,

V_{0} = \frac{1}{3} (V_{a} + V_{b} + V_{c})

입니다.

sin (ω t + 9 0^{\circ})

와

sin (ω t - 9 0^{\circ})

는 어떻게 변환되나요?

삼각함수의 성질에 따라

sin (ω t + 9 0^{\circ}) = cos ω t

가 되고,

sin (ω t - 9 0^{\circ}) = - cos ω t

가 됩니다. 이를 이용하면 두 전압의 합이 0이 되어 계산이 간단해집니다.