도체계의 전하 및 전위분포

전기기사 필기 2009년 3회 20번

도체 2의 알짜 전하가 0이더라도, 도체 1의 전하 $Q_1$에 의해 정전유도가 발생하여 도체 2의 내표면에 $-Q_1$, 외표면에 $+Q_1$의 전하가 유도되기 때문입니다. 이 유도된 전하들이 공간의 전위 분포를 변화시켜 도체 1의 전위에 영향을 미칩니다.

Q문제

그림과 같은 2동심 구도체에서 도체 1의 전하가

Q_{1} = 4 π ϵ_{0} [C]

, 도체 2의 전하가

Q_{2} = 0 [C]

일 때, 도체 1의 전위는 몇

[V]

인가? (단,

a = 10 cm, b = 15 cm, c = 20 cm

라 한다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

1/12 [V]

동심 구도체의 전위 공식을 잘못 적용하거나 단위 변환(cm -> m)을 누락하여 발생한 계산 오류입니다.

13/60 [V]

정전유도에 의한 도체 2의 내외 표면 전하 분포를 고려하지 않고 잘못된 수식을 세워 도출된 오답입니다.

25/3 [V]

도체 1의 전위는 내구 자체 전하에 의한 전위와 외구에 유도된 전하에 의한 전위의 합으로 계산됩니다.

•

Step 1: 2동심 구도체에서 내구(도체 1)의 전위

V_{1}

을 구하는 공식을 세웁니다.

V_{1} = \frac{Q _{1}}{4 π ϵ _{0}} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) + \frac{Q _{2}}{4 π ϵ _{0} c}

•

Step 2: 주어진 조건인

Q_{1} = 4 π ϵ_{0}

Q_{2} = 0

a = 0.1 m

b = 0.15 m

c = 0.2 m

를 공식에 대입합니다.

V_{1} = \frac{4 π ϵ _{0}}{4 π ϵ _{0}} (\frac{1}{0.1} - \frac{1}{0.15} + \frac{1}{0.2}) + 0

•

Step 3: 수식을 계산하여 최종 전위 값을 도출합니다.

V_{1} = 1 \times (10 - \frac{100}{15} + 5) = 15 - \frac{20}{3} = \frac{45 - 20}{3} = \frac{25}{3} [V]

65/3 [V]

전위 공식에서 유도 전하에 의한 부호를 잘못 적용하여 덧셈으로만 계산한 결과입니다.

동심 구도체에서 내구의 전위는 어떻게 구하나요?

내구의 전위는 내구 자체의 전하에 의한 전위, 외구 내표면에 유도된 전하에 의한 전위, 외구 외표면의 전하에 의한 전위의 합으로 구합니다. 수식으로는

V_{1} = \frac{Q _{1}}{4 π ϵ _{0}} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) + \frac{Q _{2}}{4 π ϵ _{0} c}

입니다.

도체 2의 전하가 0인데 왜 전위에 영향을 주나요?

도체 2의 알짜 전하가 0이더라도, 도체 1의 전하

Q_{1}

에 의해 정전유도가 발생하여 도체 2의 내표면에

- Q_{1}

, 외표면에

+ Q_{1}

의 전하가 유도되기 때문입니다. 이 유도된 전하들이 공간의 전위 분포를 변화시켜 도체 1의 전위에 영향을 미칩니다.