정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2009년 1회 76번

Q문제

어떤 제어계통에서 정상 위치 편차가 유한값일 때 이 제어계는 무슨 형인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

0형

정상 위치 편차가 유한한 상수값을 가지는 제어계는 0형 시스템입니다.

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Step 1: 정상 위치 편차(ess)의 정의를 확인합니다. 단위 계단 입력에 대한 정상 편차는 ess = lim(s→0) [1 / (1 + G(s)H(s))]로 정의됩니다.

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Step 2: 제어계의 형(Type)에 따른 위치 오차 상수(Kp)를 계산합니다. 0형 시스템은 원점에 극점이 없는 경우(s^0)로, Kp = lim(s→0) G(s)H(s) = K(상수)가 됩니다.

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Step 3: 최종적인 정상 위치 편차를 구합니다. ess = 1 / (1 + Kp) = 1 / (1 + K)가 되어 0이 아닌 유한한 값을 가집니다.

1형

1형 시스템은 원점에 극점이 1개 존재하므로 위치 오차 상수가 무한대가 되어 정상 위치 편차는 0이 됩니다.

2형

2형 시스템은 원점에 극점이 2개 존재하므로 정상 위치 편차와 정상 속도 편차가 모두 0이 됩니다.

3형

3형 이상의 시스템은 고차 제어계에서 정상 위치 편차는 항상 0으로 수렴하게 됩니다.

제어계의 형(Type)은 어떻게 결정되나요?

개루프 전달함수 G(s)H(s)의 분모에 있는 s^n 항에서 지수 n의 값에 따라 결정됩니다. 즉, 원점에 있는 극점의 개수가 제어계의 형을 나타냅니다.

1형 시스템에서 정상 위치 편차는 왜 0인가요?

1형 시스템은 원점에 극점이 하나 있어 위치 오차 상수(Kp)가 무한대가 되기 때문입니다. 편차 공식 1/(1+Kp)에 의해 결과값은 0이 됩니다.