상태공간해석

전기기사 필기 2009년 1회 72번

행렬 A의 고유값은 특성방정식 $|sI - A| = 0$을 만족하는 s의 값을 구하여 찾을 수 있습니다.

Q문제

A = 00 - 1 1 - 1 - 1 06 - 5

의 고유값은?

유사 문제 링크

선택지 분석

-1, -2, -3

주어진 행렬 A의 고유값은 특성방정식

∣ s I - A ∣ = 0

을 만족하는 s의 값입니다.

•

Step 1: 특성방정식

∣ s I - A ∣ = 0

을 세웁니다.

s I - A = s 00 0 s 0 00 s - 00 - 1 1 - 1 - 1 06 - 5 = s 01 - 1 s + 1 1 0 - 6 s + 5

•

Step 2: 행렬식

∣ s I - A ∣

를 계산합니다.

∣ s I - A ∣ = s \cdot det [s + 1 1 - 6 s + 5] - (- 1) \cdot det [01 - 6 s + 5] + 0

= s ((s + 1) (s + 5) - (- 6) (1)) + 1 (0 (s + 5) - (- 6) (1))

= s (s^{2} + 6 s + 5 + 6) + 6

= s (s^{2} + 6 s + 11) + 6

= s^{3} + 6 s^{2} + 11 s + 6

•

Step 3: 특성방정식

s^{3} + 6 s^{2} + 11 s + 6 = 0

의 해를 구합니다. 인수분해를 하면

(s + 1) (s + 2) (s + 3) = 0

이 됩니다. 따라서 고유값은

s = - 1, - 2, - 3

입니다.

-2, -3, -4

특성방정식의 해를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

-1, -2, -4

특성방정식의 해를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

-1, -3, -4

특성방정식의 해를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

행렬의 고유값은 어떻게 구하나요?

행렬 A의 고유값은 특성방정식

∣ s I - A ∣ = 0

을 만족하는 s의 값을 구하여 찾을 수 있습니다.

3차 방정식의 해는 어떻게 쉽게 찾을 수 있나요?

인수정리를 이용하여 식을 0으로 만드는 정수(주로 상수항의 약수)를 찾은 후, 조립제법을 통해 2차 방정식으로 차수를 낮추어 나머지 해를 구합니다.