정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2009년 1회 71번

전압이나 전류, 전달 함수의 크기 이득을 데시벨로 변환할 때는 $20 \log_{10} |G(j\omega)|$ 공식을 사용합니다.

Q문제

G (s) = 1/ (1 + T s)

와 같이 주어진 제어시스템에서 절점 주파수의 이득은 약 몇

[dB]

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

-2

절점 주파수에서의 이득을 잘못 계산한 오답입니다.

-3

주어진 1차 지연 시스템에서 절점 주파수의 이득은 약 -3[dB]입니다.

•

Step 1: 주파수 응답 함수를 구하기 위해

s = j ω

를 대입하면

G (j ω) = \frac{1}{1 + j ω T}

가 되며, 절점 주파수는

ω = \frac{1}{T}

입니다.

•

Step 2: 절점 주파수에서의 크기

∣ G (j ω) ∣

를 계산하면

∣ G (j \frac{1}{T}) ∣ = \frac{1}{1 ^{2} + ( \frac{1}{T} \cdot T ) ^{2}} = \frac{1}{2}

입니다.

•

Step 3: 이를 데시벨(dB) 단위로 변환하면

20 lo g_{10} \frac{1}{2} = 20 lo g_{10} 2^{- 0.5} = - 10 lo g_{10} 2 \approx - 3 [dB]

가 됩니다.

-4

절점 주파수에서의 이득을 잘못 계산한 오답입니다.

-5

절점 주파수에서의 이득을 잘못 계산한 오답입니다.

절점 주파수란 무엇인가요?

절점 주파수(corner frequency)는 주파수 응답에서 이득 곡선의 기울기가 변하는 지점의 주파수를 의미하며, 1차 지연 요소

1/ (1 + T s)

에서는

ω = 1/ T

인 지점입니다.

이득을 데시벨(dB)로 변환하는 공식은 어떻게 되나요?

전압이나 전류, 전달 함수의 크기 이득을 데시벨로 변환할 때는

20 lo g_{10} ∣ G (j ω) ∣

공식을 사용합니다.