고유주파수 $\omega_n$의 단위는 무엇인가요?

고유주파수 $\omega_n$의 단위는 rad/s 입니다.

정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2022년 2회 68번

2차계 표준형과 비교하기 위해 반드시 분모와 분자를 최고차항의 계수로 나누어 $s^2$의 계수를 1로 만들어야 합니다.

Q문제

제어시스템의 전달함수가

T (s) = \frac{1}{4 s ^{2} + s + 1}

과 같이 표현될 때 이 시스템의 고유주파수(

ω_{n} (r a d / s)

)와 감쇠율(

ζ

)은?

유사 문제 링크

ω_{n} = 0.25, ζ = 1.0

분모의 최고차항 계수를 1로 변환하지 않고 수식을 잘못 비교하여 도출된 오답입니다.

ω_{n} = 0.5, ζ = 0.25

주어진 전달함수를 2차 지연계의 표준형으로 변환하여 고유주파수와 감쇠율을 산출합니다.

•

Step 1. 주어진 전달함수의 분모 최고차항 계수를 1로 만들기 위해 분모와 분자를 4로 나눕니다.

T (s) = \frac{0.25}{s ^{2} + 0.25 s + 0.25}

•

Step 2. 2차 지연계의 표준 전달함수

T (s) = \frac{ω _{n}^{2}}{s ^{2} + 2 ζ ω _{n} s + ω _{n}^{2}}

와 계수를 비교합니다.

•

Step 3.

ω_{n}^{2} = 0.25

이므로 고유주파수

ω_{n} = 0.5

rad/s 입니다.

•

Step 4.

2 ζ ω_{n} = 0.25

에

ω_{n} = 0.5

를 대입하면

2 \cdot ζ \cdot 0.5 = 0.25

이므로 감쇠율

ζ = 0.25

입니다.

ω_{n} = 0.5, ζ = 0.5

고유주파수는 올바르게 구했으나, 감쇠율 계산 시

2 ζ ω_{n}

항의 계수 비교를 잘못하여 도출된 오답입니다.

ω_{n} = 1.0, ζ = 0.5

분모의 상수항을 그대로

ω_{n}^{2}

으로 착각하여 고유주파수를 1.0으로 잘못 계산한 오답입니다.

전달함수에서 분모의 최고차항 계수가 1이 아닐 때는 어떻게 계산해야 하나요?

2차계 표준형과 비교하기 위해 반드시 분모와 분자를 최고차항의 계수로 나누어

s^{2}

의 계수를 1로 만들어야 합니다.

고유주파수

ω_{n}

의 단위는 무엇인가요?

고유주파수

ω_{n}

의 단위는 rad/s 입니다.