안정도판별법

전기기사 필기 2015년 1회 62번

루스 배열의 제1열 요소들의 부호가 모두 같으면(일반적으로 양수) 시스템은 안정합니다. 부호 변화의 횟수는 불안정한 근(우반면 근)의 개수를 의미합니다.

폐루프 전달함수의 분모를 0으로 놓은 방정식이 특성방정식입니다. 일반적으로 $1 + G(s)H(s) = 0$으로 구합니다.

Q문제

다음은 시스템의 블록선도이다. 이 시스템이 안정한 시스템이 되기 위한 K의 범위는?

유사 문제 링크

선택지 분석

- 6 < K < 60

시스템이 안정하기 위한 K의 범위는 -6 < K < 60입니다.

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Step 1: 폐루프 시스템의 특성방정식을 구합니다. 특성방정식은

1 + G (s) H (s) = 0

이므로,

1 + \frac{K}{( s + 1 ) ( s + 2 ) ( s + 3 )} = 0

입니다. 이를 전개하면

(s + 1) (s + 2) (s + 3) + K = 0

이 되고,

s^{3} + 6 s^{2} + 11 s + (K + 6) = 0

이 됩니다.

•

Step 2: 루스(Routh) 배열을 작성합니다.

s^{3}

행: 1, 11

s^{2}

행: 6, K+6

s^{1}

행:

\frac{6 \times 11 - 1 \times ( K + 6 )}{6} = \frac{60 - K}{6}

s^{0}

행: K+6

•

Step 3: 루스-후르비츠 안정도 판별법을 적용합니다. 시스템이 안정하려면 루스 배열의 제1열 요소가 모두 양수여야 합니다. 첫째,

\frac{60 - K}{6} > 0

에서

K < 60

입니다. 둘째,

K + 6 > 0

에서

K > - 6

입니다. 따라서 두 조건을 모두 만족하는 K의 범위는

- 6 < K < 60

입니다.

0 < K < 60

K가 무조건 양수여야 한다는 잘못된 가정을 적용한 오답입니다.

- 1 < K < 3

특성방정식의 계수 계산이나 루스 배열 작성 과정에서 오류가 발생한 오답입니다.

0 < K < 3

특성방정식의 계수 계산 오류 및 K가 양수여야 한다는 잘못된 가정을 한 오답입니다.

루스-후르비츠 안정도 판별법에서 제1열의 부호가 의미하는 것은 무엇인가요?

루스 배열의 제1열 요소들의 부호가 모두 같으면(일반적으로 양수) 시스템은 안정합니다. 부호 변화의 횟수는 불안정한 근(우반면 근)의 개수를 의미합니다.

특성방정식은 어떻게 구하나요?

폐루프 전달함수의 분모를 0으로 놓은 방정식이 특성방정식입니다. 일반적으로

1 + G (s) H (s) = 0

으로 구합니다.