$E[V/m]$의 평등 전계를 가진 절연유(비유전율 $\epsilon_r$) 중에 있는 구형기포(구형기포) 내의 전계의 세기는 몇 $[V/m]$인가?

$\frac{3\epsilon_r}{2\epsilon_r + 1}E$

$\frac{2\epsilon_r}{3\epsilon_r + 1}E$

$\frac{\epsilon_r}{2\epsilon_r + 1}E$

$\frac{3\epsilon_r}{2\epsilon_r + 1}E$

$\frac{\epsilon_r}{3\epsilon_r + 1}E$

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전기영상법

전기기사 필기 2009년 1회 13번

Q: 평등 전계 내의 유전체 구 내부 전계를 구하는 공식은 무엇인가요?

외부 매질의 유전율이 $\epsilon_1$, 구의 유전율이 $\epsilon_2$, 외부 전계가 $E_0$일 때, 구 내부의 전계는 $E_i = \frac{3\epsilon_1}{2\epsilon_1 + \epsilon_2} E_0$로 계산됩니다.

Q: 기포의 유전율은 어떻게 적용해야 하나요?

기포는 공기로 채워져 있으므로 진공의 유전율과 같은 $\epsilon_0$(비유전율 1)를 적용합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

E [V / m]

의 평등 전계를 가진 절연유(비유전율

ϵ_{r}

) 중에 있는 구형기포(구형기포) 내의 전계의 세기는 몇

[V / m]

인가?

유사 문제 링크

2011-3-q9 2011-2-q20 2005-2-q3 2003-3-q4 2012-2-q12

선택지 분석

\frac{2 ϵ _{r}}{3 ϵ _{r} + 1} E

오답 함정 분석

평등 전계 내 유전체 구 내부 전계 공식의 분자와 분모 계수를 잘못 적용한 수식입니다.

\frac{ϵ _{r}}{2 ϵ _{r} + 1} E

오답 함정 분석

평등 전계 내 유전체 구 내부 전계 공식에서 분자의 계수 3을 누락한 수식입니다.

\frac{3 ϵ _{r}}{2 ϵ _{r} + 1} E

정답 상세 해설

구형 기포 내부의 전계의 세기는 평등 전계 내 유전체 구 내부 전계 공식을 통해 도출할 수 있습니다.

•

Step 1: 평등 전계

E

내에 유전율

ϵ_{1}

인 매질 속에 유전율

ϵ_{2}

인 구형 유전체가 있을 때, 구 내부의 전계

E_{i}

는

E_{i} = \frac{3 ϵ _{1}}{2 ϵ _{1} + ϵ _{2}} E

입니다.

•

Step 2: 문제에서 외부 매질은 절연유이므로 유전율

ϵ_{1} = ϵ_{r} ϵ_{0}

이고, 내부 매질은 기포(공기)이므로 유전율

ϵ_{2} = ϵ_{0}

입니다.

•

Step 3: 공식에 대입하면

E_{i} = \frac{3 ϵ _{r} ϵ _{0}}{2 ϵ _{r} ϵ _{0} + ϵ _{0}} E = \frac{3 ϵ _{r}}{2 ϵ _{r} + 1} E

가 됩니다.

\frac{ϵ _{r}}{3 ϵ _{r} + 1} E

오답 함정 분석

평등 전계 내 유전체 구 내부 전계 공식에서 분자의 계수 3을 누락하고 분모의 계수를 잘못 적용한 수식입니다.

자주 묻는 질문

평등 전계 내의 유전체 구 내부 전계를 구하는 공식은 무엇인가요?

외부 매질의 유전율이

ϵ_{1}

, 구의 유전율이

ϵ_{2}

, 외부 전계가

E_{0}

일 때, 구 내부의 전계는

E_{i} = \frac{3 ϵ _{1}}{2 ϵ _{1} + ϵ _{2}} E_{0}

로 계산됩니다.

기포의 유전율은 어떻게 적용해야 하나요?

기포는 공기로 채워져 있으므로 진공의 유전율과 같은

ϵ_{0}

(비유전율 1)를 적용합니다.

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