안정도판별법

전기기사 필기 2008년 3회 72번

Q문제

다음의 설명 중 틀린 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

최소 위상 함수는 양의 위상 여유이면 안정하다

최소 위상 시스템에서 위상 여유가 0보다 크면 시스템은 안정하므로 이는 옳은 설명입니다.

최소 위상 함수는 위상 여유가 0이면 임계안정하다.

위상 여유가 0이라는 것은 시스템의 특성방정식 근이 허수축 위에 존재함을 의미하여 임계 안정 상태가 되므로 옳은 설명입니다.

최소 위상 함수의 상대 안정도는 위상각의 증가와 함께 작아진다.

위상각이 증가하면 위상 여유가 커지므로 상대 안정도는 오히려 높아집니다.

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Step 1: 위상 여유(Phase Margin, PM)의 정의를 확인합니다. 위상 여유는 이득 교차 주파수에서 위상각 θ와 -180° 사이의 거리로, PM = 180° + θ로 정의됩니다.

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Step 2: 위상각과 위상 여유의 상관관계를 분석합니다. 위상각 θ가 증가하여 -180°에서 멀어질수록(값이 커질수록) 위상 여유 PM의 값은 커지게 됩니다.

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Step 3: 상대 안정도와의 관계를 도출합니다. 위상 여유가 클수록 시스템은 외부 변화에 대해 더 안정적인 상태를 유지하므로 상대 안정도는 증가합니다. 따라서 위상각 증가 시 상대 안정도가 작아진다는 설명은 틀린 것입니다.

이득 교차 주파수는 진폭비가 1이 되는 주파수이다.

이득 교차 주파수(Gain Crossover Frequency)는 개루프 전달함수의 크기가 1(0[dB])이 되는 지점의 주파수를 정의하는 용어이므로 옳은 설명입니다.

위상 여유가 클수록 시스템은 어떻게 되나요?

위상 여유가 클수록 시스템의 상대 안정도가 높아져 오버슈트가 줄어들고 더 안정적인 응답을 보입니다.

최소 위상 함수에서 안정도를 판단하는 기준은 무엇인가요?

이득 여유와 위상 여유가 모두 양수(+)의 값을 가질 때 시스템은 안정하다고 판단합니다.