정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2009년 3회 68번

영향을 주지 않습니다. 분모가 $(1+j\omega T)^n$ 형태일 때 지수 $n$은 보드 선도에서 기울기의 가파른 정도(예: -20n dB/dec)를 결정할 뿐, 절점 주파수 자체는 $\omega = 1/T$로 동일하게 계산됩니다.

Q문제

다음 중

G (j ω) = \frac{1}{( 1 + j 10 ω ) ^{2}}

로 주어지는 계의 절점 주파수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

0.1[rad/sec]

주어진 전달함수의 시정수(T)를 확인하여 절점 주파수 공식을 적용하면 0.1[rad/sec]가 도출됩니다.

•

Step 1: 절점 주파수의 정의를 확인합니다. 전달함수

G (j ω) = \frac{1}{( 1 + j ω T ) ^{n}}

형태에서 절점 주파수

ω_{c}

는

ω_{c} T = 1

을 만족하는 주파수입니다.

•

Step 2: 주어진 전달함수와 비교합니다. 주어진 식

G (j ω) = \frac{1}{( 1 + j 10 ω ) ^{2}}

에서 시정수

T = 10

임을 알 수 있습니다.

•

Step 3: 절점 주파수를 계산합니다.

ω_{c} \times 10 = 1

이므로,

ω_{c} = \frac{1}{10} = 0.1

[rad/sec]입니다.

1[rad/sec]

시정수 T를 1로 잘못 판단하여 계산한 오답입니다.

10[rad/sec]

절점 주파수를 1/T가 아닌 T값 자체로 잘못 계산한 오답입니다.

11[rad/sec]

절점 주파수 계산식과 무관한 임의의 값을 선택한 오답입니다.

절점 주파수란 무엇인가요?

절점 주파수(Corner frequency)는 보드 선도에서 점근선이 꺾이는 주파수를 말합니다. 1차 지연 요소

1/ (1 + j ω T)

에서 실수부와 허수부의 크기가 같아지는 지점인

ω T = 1

을 만족하는 주파수

ω = 1/ T

를 의미합니다.

전달함수의 분모가 제곱 형태인데 절점 주파수 계산에 영향을 주나요?

영향을 주지 않습니다. 분모가

(1 + j ω T)^{n}

형태일 때 지수

n

은 보드 선도에서 기울기의 가파른 정도(예: -20n dB/dec)를 결정할 뿐, 절점 주파수 자체는

ω = 1/ T

로 동일하게 계산됩니다.