라플라스변환
전기기사 필기 2005년 3회 70번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 회로이론 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 4 |
Q문제
다음 파형의 라플라스 변환은?
선택지 분석
1
오답 함정 분석
램프 함수()가 아닌 단위 계단 함수()의 변환 형태를 잘못 적용한 오답입니다.
2
오답 함정 분석
단위 계단 함수로 잘못 변환하였고, 시간 지연을 지수 함수 곱이 아닌 단순 뺄셈으로 잘못 표현한 오답입니다.
정답 상세 해설
주어진 파형은 에서 시작하며 기울기의 크기가 인 램프 함수(경사 함수)로 해석하여 변환합니다.
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Step 1: 기울기의 크기가 인 기본 램프 함수를 라고 할 때, 이 함수의 라플라스 변환은 입니다.
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Step 2: 주어진 그래프는 이 램프 함수가 시간 만큼 지연된 형태이므로, 단위 계단 함수 를 사용하여 로 표현할 수 있습니다.
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Step 3: 시간 추이 정리()를 적용하면, 구하고자 하는 최종 라플라스 변환은 가 됩니다.
4
오답 함정 분석
시간 지연에 대한 라플라스 변환(시간 추이 정리)을 지수 함수 곱()이 아닌 단순 뺄셈으로 잘못 표현한 오답입니다.
자주 묻는 질문
Q.
시간 추이 정리(Time Shift Theorem)란 무엇인가요?
시간 영역에서 함수가 만큼 지연된 의 라플라스 변환은 원래 함수의 라플라스 변환 에 를 곱한 것과 같다는 정리입니다.
Q.
램프 함수(경사 함수)의 라플라스 변환은 어떻게 되나요?
기울기가 1인 기본 램프 함수 의 라플라스 변환은 입니다. 기울기가 인 램프 함수라면 이 됩니다.
Q.
그래프에 기울기가 음수()로 표시되어 있는데 왜 정답은 양수인가요?
문제의 선지 구성을 고려할 때, 기울기의 부호보다는 파형의 크기 변화율(절댓값)을 기준으로 라플라스 변환을 요구한 문항으로 해석해야 합니다.