다상교류

전기기사 필기 2008년 2회 70번

Q문제

그림과 같은 순저항 회로에서 대칭 3상 전압을 가할 때 각 선에 흐르는 전류가 같으려면

R

의 값은 몇

[Ω]

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

Δ-Y 변환 시 분모 계산 오류나 평형 조건을 잘못 적용한 오답입니다.

Δ-Y 변환 후 a상의 등가 저항값만을 구한 오답입니다.

평형 조건을 잘못 설정하여 계산한 오답입니다.

각 선에 흐르는 전류가 같기 위해서는 3상 부하가 평형 상태가 되어야 합니다.

•

Step 1: Δ결선된 부하를 Y결선으로 변환합니다. Δ결선의 각 저항을

R_{ab} = 40 [Ω]

R_{b c} = 120 [Ω]

R_{c a} = 40 [Ω]

라고 할 때, Y결선으로 변환한 각 상의 저항

R_{a}, R_{b}, R_{c}

는 다음과 같습니다.

R_{a} = \frac{R _{ab} \times R _{c a}}{R _{ab} + R _{b c} + R _{c a}} = \frac{40 \times 40}{40 + 120 + 40} = \frac{1600}{200} = 8 [Ω]

R_{b} = \frac{R _{ab} \times R _{b c}}{R _{ab} + R _{b c} + R _{c a}} = \frac{40 \times 120}{200} = \frac{4800}{200} = 24 [Ω]

R_{c} = \frac{R _{c a} \times R _{b c}}{R _{ab} + R _{b c} + R _{c a}} = \frac{40 \times 120}{200} = \frac{4800}{200} = 24 [Ω]

•

Step 2: 전체 회로의 평형 조건을 적용합니다. a상에는 가변저항

R

이 직렬로 연결되어 있으므로, a상의 전체 저항은

R + R_{a} = R + 8 [Ω]

입니다. b상과 c상의 저항은 각각

24 [Ω]

로 동일합니다. 평형 3상 회로가 되려면 각 상의 저항이 모두 같아야 하므로

R + 8 = 24

가 성립해야 합니다.

•

Step 3: 가변저항

R

의 값을 계산합니다.

R = 24 - 8 = 16 [Ω]

입니다.

각 선에 흐르는 전류가 같다는 것은 어떤 의미인가요?

대칭 3상 전압을 인가했을 때 각 선에 흐르는 전류가 같다는 것은 부하가 평형 3상 부하임을 의미합니다. 즉, 각 상의 임피던스(여기서는 순저항)가 모두 동일해야 합니다.

Δ-Y 변환 공식은 어떻게 되나요?

Δ결선을 Y결선으로 변환할 때, Y결선의 임의의 한 상의 저항은 Δ결선에서 해당 단자에 연결된 두 저항의 곱을 Δ결선의 전체 저항의 합으로 나눈 값과 같습니다.