과도현상

전기기사 필기 2013년 2회 79번

Q: RL 직렬회로에서 시정수란 무엇인가요?

시정수 $\tau$는 $L/R$로 정의되며, 과도 상태에서 전류가 최종 정상 상태 값의 약 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간을 의미합니다.

Q: 과도 전류 식에서 자연상수 $e^{-1}$의 값은 대략 얼마인가요?

자연상수 $e^{-1}$의 값은 약 0.368입니다. 따라서 $1 - e^{-1}$은 약 0.632가 되어 최종값의 63.2%에 도달함을 알 수 있습니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림의 RL 직렬회로에서 스위치를 닫은 후 몇 초 후에 회로의 전류가

10 [m A]

가 되는가?

유사 문제 링크

2015-3-q76 2014-3-q79 2007-3-q68 2007-3-q65 2007-3-q63

선택지 분석

0.01

오답 함정 분석

과도 전류 식의 지수 계산을 잘못하여 도출된 오답입니다.

0.02

오답 함정 분석

과도 전류 식의 지수 계산을 잘못하여 도출된 오답입니다.

0.03

정답 상세 해설

RL 직렬회로에서 스위치를 닫았을 때 전류가 10[mA]가 되는 시간은 0.03초입니다.

•

Step 1: RL 직렬회로에 직류 전압을 인가할 때의 과도 전류 식은

i (t) = \frac{E}{R} (1 - e^{- \frac{R}{L} t})

입니다.

•

Step 2: 회로도에 주어진 값인

R = 1000 [Ω]

L = 30 [H]

E = 15.8 [V]

를 식에 대입합니다.

•

Step 3: 목표 전류

i (t) = 10 [m A] = 10 \times 1 0^{- 3} [A]

이므로,

10 \times 1 0^{- 3} = \frac{15.8}{1000} (1 - e^{- \frac{1000}{30} t})

가 됩니다.

•

Step 4: 식을 정리하면

1 - e^{- \frac{100}{3} t} = \frac{10}{15.8} \approx 0.633

이며,

e^{- \frac{100}{3} t} \approx 0.367 \approx e^{- 1}

이 됩니다.

•

Step 5: 따라서 지수 부분이

- 1

이 되어야 하므로

\frac{100}{3} t = 1

이 성립하며,

t = \frac{3}{100} = 0.03 [sec]

가 됩니다.

0.04

오답 함정 분석

과도 전류 식의 지수 계산을 잘못하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

RL 직렬회로에서 시정수란 무엇인가요?

시정수

τ

는

L / R

로 정의되며, 과도 상태에서 전류가 최종 정상 상태 값의 약 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간을 의미합니다.

과도 전류 식에서 자연상수

e^{- 1}

의 값은 대략 얼마인가요?

자연상수

e^{- 1}

의 값은 약 0.368입니다. 따라서

1 - e^{- 1}

은 약 0.632가 되어 최종값의 63.2%에 도달함을 알 수 있습니다.

이 문제 바로 풀기