교류회로

전기기사 필기 2005년 3회 65번

Q: 전압의 최대값과 실효값은 어떤 관계가 있나요?

정현파 교류에서 전압의 실효값은 최대값을 $\sqrt{2}$로 나눈 값($V_{rms} = \frac{V_0}{\sqrt{2}}$)입니다. 교류 회로의 전력 계산 시에는 일반적으로 실효값을 사용합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

최대값

V_{0}

, 내부 임피던스

Z_{0} = R_{0} + j X_{0} (R_{0} > 0)

인 전원에서 공급할 수 있는 최대 전력은?

유사 문제 링크

2005-3-q63 2013-2-q79 2015-3-q76 2014-3-q79 2007-3-q68

선택지 분석

\frac{V _{0}^{2}}{8 R _{0}}

정답 상세 해설

전원에서 부하로 최대 전력을 공급하기 위한 조건과 교류 전압의 실효값을 적용하여 최대 전력을 계산합니다.

•

Step 1: 최대 전력 전달 조건에 따라 부하 임피던스

Z_{L}

은 전원의 내부 임피던스

Z_{0}

의 공액 복소수이어야 하므로,

Z_{L} = R_{0} - j X_{0}

가 됩니다.

•

Step 2: 회로의 전체 임피던스는

Z = Z_{0} + Z_{L} = (R_{0} + j X_{0}) + (R_{0} - j X_{0}) = 2 R_{0}

입니다.

•

Step 3: 전압의 최대값이

V_{0}

이므로 실효값

V_{r m s} = \frac{V _{0}}{2}

입니다. 따라서 회로에 흐르는 실효 전류는

I = \frac{V _{r m s}}{2 R _{0}} = \frac{V _{0}}{2 2 R _{0}}

입니다.

•

Step 4: 부하에서 소비되는 최대 전력

P_{ma x}

는

I^{2} R_{0}

이므로,

P_{ma x} = (\frac{V _{0}}{2 2 R _{0}})^{2} R_{0} = \frac{V _{0}^{2}}{8 R _{0}^{2}} R_{0} = \frac{V _{0}^{2}}{8 R _{0}}

입니다.

\frac{V _{0}^{2}}{4 R _{0}}

오답 함정 분석

전압의 최대값

V_{0}

를 실효값으로 착각하여

P = \frac{V _{0}^{2}}{4 R _{0}}

로 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{V _{0}^{2}}{2 R _{0}}

오답 함정 분석

전압의 최대값을 그대로 사용하고, 전체 저항을

R_{0}

로 잘못 적용하여 계산한 오답입니다.

\frac{V _{0}^{2}}{2 2 R _{0}}

오답 함정 분석

전력 계산식이 아닌 회로에 흐르는 실효 전류

I = \frac{V _{0}}{2 2 R _{0}}

를 그대로 선택한 오답입니다.

자주 묻는 질문

최대 전력 전달 조건은 무엇인가요?

직류 회로에서는 부하 저항이 전원의 내부 저항과 같을 때, 교류 회로에서는 부하 임피던스가 전원의 내부 임피던스의 공액 복소수일 때 최대 전력이 전달됩니다.

전압의 최대값과 실효값은 어떤 관계가 있나요?

정현파 교류에서 전압의 실효값은 최대값을

2

로 나눈 값(

V_{r m s} = \frac{V _{0}}{2}

)입니다. 교류 회로의 전력 계산 시에는 일반적으로 실효값을 사용합니다.

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