회로의 전달 함수

전기기사 필기 2008년 2회 69번

Q문제

RC 저역 여파기 회로의 전달함수

G (j ω)

에서

ω = 1/ (R C)

인 경우

∣ G (j ω) ∣

의 값은?

유사 문제 링크

선택지 분석

주파수가 0일 때의 직류 이득 값입니다.

0.707

RC 저역 여파기 회로의 전달함수 크기를 구하는 문제입니다. 주어진 조건

ω = 1/ (R C)

를 대입하여 계산하면

1/ 2 \approx 0.707

이 됩니다.

•

Step 1: RC 저역 여파기의 전달함수

G (j ω)

는

G (j ω) = 1/ (1 + j ω R C)

로 정의됩니다.

•

Step 2: 전달함수의 크기

∣ G (j ω) ∣

를 구하는 식은

∣ G (j ω) ∣ = 1/ 1 + (ω R C)^{2}

입니다.

•

Step 3: 문제에서 주어진 조건인

ω = 1/ (R C)

를 위 식에 대입하여 계산하면

∣ G (j ω) ∣ = 1/ 1 + (1)^{2} = 1/ 2 \approx 0.707

이 됩니다.

0.5

전달함수 크기 계산 시 분모의 제곱근을 누락하여 잘못 계산한 결과입니다.

주파수가 무한대일 때의 전달함수 크기 값입니다.

RC 저역 여파기란 무엇인가요?

저주파 신호는 통과시키고 고주파 신호는 차단하는 필터 회로입니다. 저항(R)과 커패시터(C)로 구성되며, 주파수가 높아질수록 커패시터의 임피던스가 작아져 출력 전압이 감소하는 특성을 가집니다.

문제의 조건인 오메가 = 1/(RC)가 의미하는 바는 무엇인가요?

이 주파수는 차단 주파수(Cut-off frequency)를 의미합니다. 이 주파수에서 출력 전력은 최대 전력의 절반이 되며, 전압 이득은 최대 이득의 1/루트2 (약 0.707) 배가 됩니다.