대칭좌표법

전기기사 필기 2008년 2회 66번

Q: 대칭 3상 전압에서 영상분과 역상분 전압은 어떻게 되나요?

주어진 조건과 같이 평형 대칭 3상 전압인 경우, 영상분 전압($V_0$)과 역상분 전압($V_2$)은 모두 0이 됩니다. 오직 정상분 전압($V_1$)만 존재하며 이는 a상 전압과 같습니다.

Q: 벡터 연산자 $a$의 의미와 성질은 무엇인가요?

벡터 연산자 $a$는 크기가 1이고 위상이 120도(또는 $2\pi/3$ 라디안) 앞서는 것을 의미합니다. 주요 성질로는 $a^3 = 1$과 $1 + a + a^2 = 0$이 있습니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

대칭 3상 전압이 a 상

V_{a} [V]

, b 상

V_{b} = a^{2} V_{a} [V]

, c 상

V_{c} = a V_{a}

일 때 a상을 기준으로 한 대칭분 전압 중

V_{1}

은 어떻게 표시되는가?

유사 문제 링크

2013-2-q74 2013-2-q76 2009-1-q64 2005-1-q62 2009-3-q75

선택지 분석

(1/3) V_{a}

오답 함정 분석

대칭좌표법 변환 행렬의 계수인 1/3만 적용하고, 각 상의 벡터 합을 올바르게 계산하지 않은 오답입니다.

V_{a}

정답 상세 해설

주어진 3상 전압은 평형 3상 전압이므로, 정상분 전압

V_{1}

은 a상 전압

V_{a}

와 동일합니다.

•

Step 1: 대칭좌표법에서 정상분 전압

V_{1}

을 구하는 공식은

V_{1} = \frac{1}{3} (V_{a} + a V_{b} + a^{2} V_{c})

입니다.

•

Step 2: 문제에서 주어진 조건인

V_{b} = a^{2} V_{a}

V_{c} = a V_{a}

를 공식에 대입합니다.

•

Step 3:

V_{1} = \frac{1}{3} (V_{a} + a (a^{2} V_{a}) + a^{2} (a V_{a})) = \frac{1}{3} (V_{a} + a^{3} V_{a} + a^{3} V_{a})

가 됩니다.

•

Step 4: 벡터 연산자

a

의 성질에 의해

a^{3} = 1

이므로,

V_{1} = \frac{1}{3} (V_{a} + V_{a} + V_{a}) = \frac{1}{3} (3 V_{a}) = V_{a}

가 도출됩니다.

a V_{a}

오답 함정 분석

정상분 전압 계산 시 벡터 연산자

a

의 곱셈을 잘못 적용하여 c상 전압과 혼동한 오답입니다.

a^{2} V_{a}

오답 함정 분석

정상분 전압 계산 시 벡터 연산자

a

의 곱셈을 잘못 적용하여 b상 전압과 혼동한 오답입니다.

자주 묻는 질문

대칭 3상 전압에서 영상분과 역상분 전압은 어떻게 되나요?

주어진 조건과 같이 평형 대칭 3상 전압인 경우, 영상분 전압(

V_{0}

)과 역상분 전압(

V_{2}

)은 모두 0이 됩니다. 오직 정상분 전압(

V_{1}

)만 존재하며 이는 a상 전압과 같습니다.

벡터 연산자

a

의 의미와 성질은 무엇인가요?

벡터 연산자

a

는 크기가 1이고 위상이 120도(또는

2 π /3

라디안) 앞서는 것을 의미합니다. 주요 성질로는

a^{3} = 1

과

1 + a + a^{2} = 0

이 있습니다.

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