교류회로

전기기사 필기 2005년 1회 62번

Q: 직렬 공진 상태란 무엇인가요?

RLC 직렬회로에서 유도성 리액턴스($$X_L$$)와 용량성 리액턴스($$X_C$$)의 크기가 같아져 허수부 임피던스가 0이 되고, 회로의 전체 임피던스가 최소(저항 R과 동일)가 되어 전류가 최대가 되는 상태를 의미합니다.

Q: 공진 주파수 공식은 어떻게 유도되나요?

공진 조건인 $$X_L = X_C$$에서 출발합니다. 즉, $$2\pi fL = \frac{1}{2\pi fC}$$ 이며, 이를 주파수 $$f$$에 대해 정리하면 $$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$ 가 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

R = 5 [Ω]

L = 20 [m H]

및 가변 콘덴서

C

로 구성된 RLC 직렬회로에 주파수

1000 [H z]

인 교류를 가한다음

C

를 가변시켜 직렬 공진시킬 때

C

의 값

[μ F]

은 어느 것이 가장 가까운가?

유사 문제 링크

2009-3-q75 2020-2-q72 2009-2-q62 2020-2-q71 2008-1-q64

선택지 분석

1.27 [μ F]

정답 상세 해설

RLC 직렬회로에서 직렬 공진이 발생할 때의 정전용량 값을 구하는 문제입니다.

•

Step 1: 직렬 공진 주파수 공식을 확인합니다. 공진 주파수

f = \frac{1}{2 π L C}

입니다.

•

Step 2: 정전용량

C

에 대해 식을 정리합니다. 양변을 제곱하여 정리하면

C = \frac{1}{( 2 π f ) ^{2} L}

이 됩니다.

•

Step 3: 주어진 값(

f = 1000 [H z]

L = 20 \times 1 0^{- 3} [H]

)을 대입하여 계산합니다.

C = \frac{1}{( 2 π \times 1000 ) ^{2} \times 20 \times 1 0 ^{- 3}} = \frac{1}{4 \times 1 0 ^{6} \times π ^{2} \times 20 \times 1 0 ^{- 3}} = \frac{1}{80000 π ^{2}} \approx 1.266 \times 1 0^{- 6} [F]

입니다.

•

Step 4: 단위를

[μ F]

로 변환하면 약

1.27 [μ F]

이 됩니다.

2.54 [μ F]

오답 함정 분석

공진 주파수 공식에서 2π를 누락하거나 계산 과정에서 상수를 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

3.52 [μ F]

오답 함정 분석

주파수나 인덕턴스 값의 단위를 잘못 환산하여 계산한 결과로 도출된 오답입니다.

4.99 [μ F]

오답 함정 분석

공진 주파수 식의 제곱근 처리를 누락하거나 역수 계산을 잘못 수행하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

직렬 공진 상태란 무엇인가요?

RLC 직렬회로에서 유도성 리액턴스(

X_{L}

)와 용량성 리액턴스(

X_{C}

)의 크기가 같아져 허수부 임피던스가 0이 되고, 회로의 전체 임피던스가 최소(저항 R과 동일)가 되어 전류가 최대가 되는 상태를 의미합니다.

공진 주파수 공식은 어떻게 유도되나요?

공진 조건인

X_{L} = X_{C}

에서 출발합니다. 즉,

2 π f L = \frac{1}{2 π f C}

이며, 이를 주파수

f

에 대해 정리하면

f = \frac{1}{2 π L C}

가 됩니다.

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