샘플값제어

전기기사 필기 2008년 1회 77번

Q: $s$ 평면의 허수축은 $z$ 평면에서 어디에 해당하나요?

허수축은 실수부 $\sigma$가 0인 지점이므로 $|z| = e^0 = 1$이 되어 $z$ 평면의 단위원 원주상에 사상됩니다.

Q: $z$ 변환에서 안정도의 기준은 무엇인가요?

특성방정식의 근이 $z$ 평면의 단위원 내부에 존재할 때 시스템이 안정하다고 판별합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

샘플러의 주기를

T

라 할 때

s

평면상의 모든 점은 식

z = e^{s T}

에 의하여

z

평면상에 사상된다.

s

평면의 좌반 평면상의 모든 점은

z

평면상 단위원의 어느 부분으로 사상되는가?

유사 문제 링크

2013-3-q68 2010-1-q70 2010-3-q62 2021-2-q66 2019-1-q70

선택지 분석

내점

정답 상세 해설

s

평면의 좌반 평면(

σ < 0

)은

z = e^{s T}

변환에 의해

z

평면의 단위원 내부(

∣ z ∣ < 1

)로 사상됩니다.

•

Step 1: 복소수

s

를

s = σ + j ω

로 정의하고 변환식

z = e^{s T}

에 대입하면

z = e^{(σ + j ω) T} = e^{σ T} \cdot e^{j ω T}

가 됩니다.

•

Step 2:

z

의 크기(절댓값)를 계산하면

∣ z ∣ = ∣ e^{σ T} ∣ \cdot ∣ e^{j ω T} ∣

이며,

∣ e^{j ω T} ∣ = 1

이므로

∣ z ∣ = e^{σ T}

가 도출됩니다.

•

Step 3: 좌반 평면은

σ < 0

인 영역이므로

e^{σ T} < 1

이 성립하며, 이는

z

평면에서 반지름이 1보다 작은 영역인 단위원 내부(내점)를 의미합니다.

외점

오답 함정 분석

s

평면의 우반 평면(

σ > 0

)이 사상될 때 나타나는 영역입니다.

원주상의 점

오답 함정 분석

s

평면의 허수축(

σ = 0

)이 사상될 때 나타나는 영역입니다.

z

평면 전체

오답 함정 분석

s

평면의 특정 영역은

z

평면의 특정 영역으로 대응되므로 평면 전체가 될 수 없습니다.

자주 묻는 질문

s

평면의 허수축은

z

평면에서 어디에 해당하나요?

허수축은 실수부

σ

가 0인 지점이므로

∣ z ∣ = e^{0} = 1

이 되어

z

평면의 단위원 원주상에 사상됩니다.

z

변환에서 안정도의 기준은 무엇인가요?

특성방정식의 근이

z

평면의 단위원 내부에 존재할 때 시스템이 안정하다고 판별합니다.

이 문제 바로 풀기