전달함수 $G(j\omega) = j0.1\omega$의 크기는 어떻게 구하나요?

복소수 형태인 $a + jb$의 크기는 $\sqrt{a^2 + b^2}$로 구합니다. 주어진 함수는 실수부가 0이므로 크기는 허수부의 절댓값인 $0.1\omega$가 됩니다.

정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2008년 1회 72번

Q: 이득을 데시벨(dB)로 변환하는 공식은 무엇인가요?

전압, 전류, 또는 전달함수의 크기 이득을 데시벨(dB)로 변환할 때는 $20 \log_{10} |G(j\omega)|$ 공식을 사용합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

G (j ω) = j 0.1 ω

에서

ω = 0.01 [r a d / sec]

일 때 계의 이득

[d B]

은 얼마인가?

유사 문제 링크

2010-2-q63 2010-2-q65 2013-3-q69 2008-1-q76 2006-3-q72

선택지 분석

-100

오답 함정 분석

이득 크기를

1 0^{- 5}

로 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

-80

오답 함정 분석

이득 크기를

1 0^{- 4}

로 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

-60

정답 상세 해설

주어진 주파수 응답 함수에서 이득의 크기를 구하고, 이를 데시벨(dB) 단위로 변환하여 계산합니다.

•

Step 1: 주어진 함수

G (j ω) = j 0.1 ω

의 크기

∣ G (j ω) ∣

를 구합니다. 복소수의 크기 구하는 공식에 따라

∣ G (j ω) ∣ = 0.1 ω

입니다.

•

Step 2:

ω = 0.01 [r a d / sec]

를 대입하여 크기를 계산합니다.

∣ G (j 0.01) ∣ = 0.1 \times 0.01 = 0.001 = 1 0^{- 3}

입니다.

•

Step 3: 계산된 크기를 데시벨(dB) 단위로 변환합니다. 이득

[d B] = 20 lo g_{10} ∣ G (j ω) ∣ = 20 lo g_{10} (1 0^{- 3}) = 20 \times (- 3) = - 60 [d B]

입니다.

-40

오답 함정 분석

이득 크기를

1 0^{- 2}

로 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

이득을 데시벨(dB)로 변환하는 공식은 무엇인가요?

전압, 전류, 또는 전달함수의 크기 이득을 데시벨(dB)로 변환할 때는

20 lo g_{10} ∣ G (j ω) ∣

공식을 사용합니다.

전달함수

G (j ω) = j 0.1 ω

의 크기는 어떻게 구하나요?

복소수 형태인

a + j b

의 크기는

a^{2} + b^{2}

로 구합니다. 주어진 함수는 실수부가 0이므로 크기는 허수부의 절댓값인

0.1 ω

가 됩니다.

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