과도현상

전기기사 필기 2008년 1회 68번

Q: 정상 상태에서 커패시터를 왜 개방 회로로 보나요?

직류 회로의 정상 상태에서는 전압의 변화가 없으므로($dV/dt = 0$), 커패시터에 흐르는 전류 $i_C = C(dV/dt)$가 0이 되어 끊어진 회로와 같아지기 때문입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	trap
난이도	Level 3

Q문제

회로에서 스위치 K는 닫혀진 상태에 있었다.

t = 0

에서 K를 열었을 때 다음의 서술 중 잘못된 것은?

유사 문제 링크

2020-2-q79 2010-2-q80 2022-2-q72 2022-2-q79 2013-3-q75

선택지 분석

t \geq 0

에 대한 회로 방정식은

C \frac{d V}{d t} + \frac{V}{R} = I

이다.

오답 함정 분석

키르히호프의 전류 법칙(KCL)을 적용하여 유도된 올바른 미분 방정식입니다.

V (0^{+}) = 0

이다.

오답 함정 분석

커패시터는 전압의 급격한 변화를 허용하지 않으므로 스위치 개방 직후 전압은 이전 상태인 0을 유지합니다.

\frac{d V}{d t}_{t = 0^{+}} = 0

이다.

정답 상세 해설

스위치 개방 직후 전압의 시간 변화율은 0이 아닌

I / C

가 되어야 하므로 해당 서술은 잘못되었습니다.

•

Step 1: 초기 조건 분석. 스위치 K가 닫혀 있을 때(

t < 0

), 전류원

I

의 모든 전류는 스위치로 흐르며 병렬 연결된 C와 R의 전압

V

는 0입니다. 커패시터 전압의 연속성에 의해

V (0^{+}) = V (0^{-}) = 0

입니다.

•

Step 2: 회로 방정식 수립.

t \geq 0

에서 스위치가 열리면 전류

I

는 커패시터와 저항으로 나뉘어 흐릅니다. KCL에 의해

I = i_{C} + i_{R} = C \frac{d V}{d t} + \frac{V}{R}

이 성립합니다.

•

Step 3:

t = 0^{+}

에서의 변화율 계산. 위 방정식에

t = 0^{+}

를 대입하면

I = C \frac{d V}{d t}_{t = 0^{+}} + \frac{V ( 0 ^{+} )}{R}

이 됩니다.

V (0^{+}) = 0

이므로

I = C \frac{d V}{d t}_{t = 0^{+}}

가 성립하며, 따라서

rac{dV}{dt} \Big|_{t=0^+} = \frac{I}{C}

입니다.

V

의 정상값

V_{ss} = R I

이다.

오답 함정 분석

정상 상태에서 커패시터는 개방 회로로 동작하므로 모든 전류가 저항으로 흘러 전압은 RI가 됩니다.

자주 묻는 질문

왜 스위치를 열었는데

V (0^{+})

가 0인가요?

커패시터 양단의 전압은 에너지를 저장하는 특성상 불연속적으로 변할 수 없기 때문입니다. 스위치가 닫혀 있을 때 전압이 0이었으므로 개방 직후에도 0을 유지합니다.

정상 상태에서 커패시터를 왜 개방 회로로 보나요?

직류 회로의 정상 상태에서는 전압의 변화가 없으므로(

d V / d t = 0

), 커패시터에 흐르는 전류

i_{C} = C (d V / d t)

가 0이 되어 끊어진 회로와 같아지기 때문입니다.

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