정전용량

전기기사 필기 2007년 3회 11번

아닙니다. 동축원통 콘덴서의 정전용량은 내원통과 외원통 반지름의 비율($b/a$)에 의존합니다. 따라서 두 반지름이 같은 비율로 커지면 정전용량은 변하지 않습니다.

유전체를 넣으면 진공(또는 공기)일 때보다 비유전율($\epsilon_r$) 배만큼 정전용량이 증가합니다.

Q문제

내원통의 반지름

a

, 외원통의 반지름

b

인 동축원통 콘덴서의 내외 원통사이에 공기를 넣었을 때 정전용량이

C_{0}

이었다. 내외 반지름을 모두 3배로 하고 공기 대신 비유전율 9인 유전체를 넣었을 경우의 정전용량은?

유사 문제 링크

선택지 분석

C_{0} /9

비유전율이 증가하면 정전용량도 비례하여 증가하므로, 1/9로 감소한다는 것은 잘못된 계산입니다.

C_{0} /3

동축원통 콘덴서의 정전용량은 내외 반지름의 비율에 의존하므로, 반지름이 각각 3배가 되어도 비율은 변하지 않습니다.

C_{0}

반지름의 비율은 동일하게 유지되지만 비유전율이 9배 증가했으므로 정전용량은 변하지 않는다는 것은 오답입니다.

9 C_{0}

동축원통 콘덴서의 정전용량은 비유전율에 비례하고 내외 반지름의 비율에 반비례하므로, 조건 변경 시 정전용량은 9배 증가합니다.

•

Step 1: 동축원통 콘덴서의 단위 길이당 정전용량 공식은

C = \frac{2 π ϵ}{l n ( b / a )}

입니다.

•

Step 2: 공기 중일 때의 정전용량은

C_{0} = \frac{2 π ϵ _{0}}{l n ( b / a )}

입니다.

•

Step 3: 내외 반지름을 모두 3배로 하면

ln (3 b /3 a) = ln (b / a)

가 되어 형상에 의한 정전용량 변화는 없습니다.

•

Step 4: 비유전율이 9인 유전체를 넣으면 유전율

ϵ = 9 ϵ_{0}

가 되므로, 새로운 정전용량은

C = \frac{2 π ( 9 ϵ _{0} )}{l n ( b / a )} = 9 C_{0}

가 됩니다.

동축원통 콘덴서의 정전용량은 반지름의 크기에 비례하나요?

아닙니다. 동축원통 콘덴서의 정전용량은 내원통과 외원통 반지름의 비율(

b / a

)에 의존합니다. 따라서 두 반지름이 같은 비율로 커지면 정전용량은 변하지 않습니다.

유전체를 넣으면 정전용량은 어떻게 되나요?

유전체를 넣으면 진공(또는 공기)일 때보다 비유전율(

ϵ_{r}

) 배만큼 정전용량이 증가합니다.