안정도판별법

전기기사 필기 2007년 2회 75번

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

특성 방정식

s^{4} + 2 s^{3} + 5 s^{2} + 4 s + 2 = 0

으로 주어졌을 때 이것을 후르비쯔(Hurwitz)의 안정 조건으로 판별하면 이 계는 어떻게 되는가?

유사 문제 링크

2018-2-q69 2017-2-q62 2007-2-q79 2017-2-q67 2005-2-q71

선택지 분석

안정

정답 상세 해설

주어진 특성 방정식의 루스(Routh) 배열 제1열의 모든 요소가 양수이므로 이 제어계는 안정합니다.

•

Step 1: 특성 방정식

s^{4} + 2 s^{3} + 5 s^{2} + 4 s + 2 = 0

의 계수를 이용하여 루스 배열을 작성합니다.

•

Step 2:

s^{4}

행의 계수는 1, 5, 2입니다.

•

Step 3:

s^{3}

행의 계수는 2, 4, 0입니다.

•

Step 4:

s^{2}

행의 첫 번째 요소는

\frac{2 \times 5 - 1 \times 4}{2} = 3

, 두 번째 요소는

\frac{2 \times 2 - 1 \times 0}{2} = 2

입니다.

•

Step 5:

s^{1}

행의 첫 번째 요소는

\frac{3 \times 4 - 2 \times 2}{3} = \frac{8}{3}

입니다.

•

Step 6:

s^{0}

행의 첫 번째 요소는 2입니다.

•

Step 7: 루스 배열의 제1열 요소는 1, 2, 3,

\frac{8}{3}

, 2로 부호 변화가 없으므로 시스템은 안정합니다.

불안정

오답 함정 분석

루스 배열 제1열에 부호 변화가 존재할 때 불안정으로 판별합니다.

조건부 안정

오답 함정 분석

특성 방정식의 계수에 미지수가 포함되어 특정 조건에서만 안정할 때 조건부 안정으로 판별합니다.

임계상태

오답 함정 분석

루스 배열의 특정 행이 모두 0이 되어 허수축에 근이 존재할 때 임계상태로 판별합니다.

자주 묻는 질문

루스-후르비츠 판별법에서 제1열의 부호 변화 횟수는 무엇을 의미하나요?

제1열의 부호 변화 횟수는 특성 방정식의 근 중 우반면(실수부가 양수인 영역)에 존재하는 근의 개수를 의미합니다.

루스 배열을 작성할 때 특정 행의 모든 요소가 0이 되면 어떻게 되나요?

특정 행의 모든 요소가 0이 되면 바로 위 행의 계수로 보조 방정식을 세우고, 이를 미분한 계수로 0이 된 행을 대체하여 판별을 계속 진행합니다. 이는 허수축 상에 대칭인 근이 존재함을 의미합니다.

이 문제 바로 풀기