교류회로

전기기사 필기 2007년 2회 65번

Q: RLC 직렬 회로에서 직렬 공진이 일어날 조건은 무엇인가요?

유도성 리액턴스($X_L$)와 용량성 리액턴스($X_C$)의 크기가 같아져 전체 임피던스의 허수부가 0이 될 때 직렬 공진이 발생합니다.

Q: 공진 주파수 공식에서 C값을 구하려면 식을 어떻게 변형해야 하나요?

공진 주파수 $f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$의 양변을 제곱하여 $f^2 = \frac{1}{4\pi^2 LC}$로 만든 후, $C$에 대해 정리하면 $C = \frac{1}{4\pi^2 f^2 L}$이 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

R = 5 [Ω]

L = 20 [m H]

및 가변 콘덴서

C

로 구성된 RLC직렬 회로에 주파수

1000 [H z]

인 교류를 가한 다음

C

를 가변시켜 직렬 공진시킬 때

C

의 값은 약 몇

[μ F]

인가?

유사 문제 링크

2012-2-q80 2012-2-q77 2011-2-q77 2012-2-q74 2016-2-q74

선택지 분석

1.27

정답 상세 해설

RLC 직렬 회로의 공진 조건을 이용하여 정전 용량 C의 값을 구합니다.

•

Step 1: 직렬 공진 조건에 따라 공진 주파수 공식을 세웁니다.

f = \frac{1}{2 π L C}

•

Step 2: 위 식의 양변을 제곱하여 정전 용량

C

에 대해 정리합니다.

C = \frac{1}{( 2 π f ) ^{2} L}

•

Step 3: 주어진 값

f = 1000 [H z]

L = 20 \times 1 0^{- 3} [H]

를 대입하여 계산합니다.

C = \frac{1}{( 2 π \times 1000 ) ^{2} \times 20 \times 1 0 ^{- 3}} = \frac{1}{4 π ^{2} \times 1 0 ^{6} \times 20 \times 1 0 ^{- 3}} = \frac{1}{80 π ^{2} \times 1 0 ^{3}}

•

Step 4: 계산을 완료하면

C \approx 1.266 \times 1 0^{- 6} [F]

가 되며, 이를 마이크로패럿 단위로 변환하면 약

1.27 [μ F]

입니다.

2.54

오답 함정 분석

공진 주파수 공식의 제곱 처리를 누락하거나 계산 실수로 인해 2배의 값이 도출된 오답입니다.

3.52

오답 함정 분석

주파수나 인덕턴스의 단위를 잘못 대입하여 도출된 오답입니다.

4.99

오답 함정 분석

공진 주파수 공식을 잘못 변형하여 계산된 오답입니다.

자주 묻는 질문

RLC 직렬 회로에서 직렬 공진이 일어날 조건은 무엇인가요?

유도성 리액턴스(

X_{L}

)와 용량성 리액턴스(

X_{C}

)의 크기가 같아져 전체 임피던스의 허수부가 0이 될 때 직렬 공진이 발생합니다.

공진 주파수 공식에서 C값을 구하려면 식을 어떻게 변형해야 하나요?

공진 주파수

f = \frac{1}{2 π L C}

의 양변을 제곱하여

f^{2} = \frac{1}{4 π ^{2} L C}

로 만든 후,

C

에 대해 정리하면

C = \frac{1}{4 π ^{2} f ^{2} L}

이 됩니다.

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