안정도판별법

전기기사 필기 2015년 3회 62번

Q문제

어떤 제어계의 전달함수

G (s) = \frac{s}{( s + 2 ) ( s ^{2} + 2 s + 2 )}

에서 안정성을 판정하면?

유사 문제 링크

선택지 분석

임계상태

특성근 중 실수부가 0인 허수근이 존재해야 임계상태가 됩니다.

불안정

특성근 중 실수부가 양수인 근이 존재해야 불안정 상태가 됩니다.

안정

제어계의 모든 특성근의 실수부가 음수이므로 안정합니다.

•

Step 1: 특성방정식 도출. 전달함수의 분모를 0으로 놓아 특성방정식을 구합니다. 특성방정식:

(s + 2) (s^{2} + 2 s + 2) = 0

•

Step 2: 특성근 계산. 특성방정식을 만족하는

s

값을 구합니다.

s + 2 = 0

에서

s = - 2

이고,

s^{2} + 2 s + 2 = 0

에서 근의 공식을 사용하면

s = - 1 \pm j 1

입니다.

•

Step 3: 안정성 판별. 구해진 모든 특성근(

s = - 2, - 1 + j 1, - 1 - j 1

)의 실수부가 모두 음수(-2, -1)입니다. 따라서 제어계의 모든 극점이 s-평면의 좌반면에 위치하므로 이 제어계는 안정합니다.

알수 없다.

특성방정식을 통해 특성근을 구하여 안정성을 명확히 판별할 수 있습니다.

제어계의 안정성은 어떻게 판별하나요?

전달함수의 분모를 0으로 만든 특성방정식의 근(극점)을 구하여 판별합니다. 모든 근의 실수부가 음수이면 안정, 하나라도 양수이면 불안정, 실수부가 0인 단순근이 있으면 임계안정입니다.

특성방정식의 근을 직접 구하지 않고도 안정성을 판별할 수 있나요?

루스-후르비츠(Routh-Hurwitz) 판별법을 사용하면 특성방정식을 전개한 후 계수들의 부호 변화를 확인하여 근을 구하지 않고도 안정성을 판별할 수 있습니다.