블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2018년 1회 68번

$\Delta = 1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 접촉하지 않는 2개 루프 이득 곱의 합) - (서로 접촉하지 않는 3개 루프 이득 곱의 합) + \dots$ 으로 계산합니다.

Q문제

신호흐름선도에서 전달함수

C / R

를 구하면?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{ab c d g}{1 - ab c d e}

분모의 루프 이득 계산과 분자의 전향 경로 이득 계산이 잘못 적용된 오답입니다.

\frac{ab c d e}{1 - c g - b c df}

메이슨의 이득 공식을 이용하여 전달함수를 구합니다.

•

Step 1: 전향 경로 이득(

P_{k}

)을 구합니다. 입력

R

에서 출력

C

로 가는 경로는 하나이며, 그 이득은

P_{1} = a \cdot b \cdot c \cdot d \cdot e = ab c d e

입니다.

•

Step 2: 개별 루프 이득(

L_{m}

)을 구합니다. 신호흐름선도에는 두 개의 루프가 존재합니다. 첫 번째 루프 이득은

L_{1} = c \cdot g = c g

이고, 두 번째 루프 이득은

L_{2} = b \cdot c \cdot d \cdot f = b c df

입니다.

•

Step 3: 메이슨의 공식 분모(

Δ

)를 구합니다. 두 루프는 노드를 공유하여 서로 접촉하므로

Δ = 1 - (L_{1} + L_{2}) = 1 - (c g + b c df) = 1 - c g - b c df

입니다.

•

Step 4: 전달함수

C / R

를 계산합니다. 전향 경로와 접촉하지 않는 루프가 없으므로

Δ_{1} = 1

입니다. 따라서 전달함수는

\frac{P _{1} Δ _{1}}{Δ} = \frac{ab c d e}{1 - c g - b c df}

입니다.

\frac{ab c d e}{1 - c g - c g f}

두 번째 루프의 이득을 잘못 파악하여

c g f

로 계산한 오답입니다.

\frac{ab c d e}{c t + c g + c g f}

분모의 루프 이득 부호와 루프 경로를 완전히 잘못 적용한 오답입니다.

메이슨의 이득 공식에서 분모인

Δ

는 어떻게 구하나요?

Δ = 1 - (모든개별루프이득의합) + (서로접촉하지않는 2 개루프이득곱의합) - (서로접촉하지않는 3 개루프이득곱의합) + \dots

으로 계산합니다.

루프가 서로 접촉한다는 것은 무슨 의미인가요?

두 개 이상의 루프가 신호흐름선도 상에서 하나 이상의 노드(결절점)를 공유할 때 서로 접촉한다고 합니다.