불대수에서 $y + \bar{y}$는 왜 1이 되나요?

불대수에서 변수 $y$가 가질 수 있는 값은 0 또는 1입니다. $y$가 0이면 $\bar{y}$는 1이 되고, $y$가 1이면 $\bar{y}$는 0이 됩니다. 따라서 두 값의 논리합(OR)인 $y + \bar{y}$는 항상 $0 + 1 = 1$ 또는 $1 + 0 = 1$이 되어 1입니다.

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시퀀스제어

전기기사 필기 2006년 3회 73번

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

논리식

\overset{x}{ˉ} \cdot y + \overset{x}{ˉ} \cdot \overset{y}{ˉ}

을 간단히 하면?

유사 문제 링크

2004-1-q75 2006-2-q74 2006-2-q77 2007-3-q78 2005-3-q75

선택지 분석

x \cdot y

오답 함정 분석

공통 인수를 잘못 묶었거나 불대수 정리를 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

\overset{x}{ˉ}

정답 상세 해설

주어진 논리식은 불대수의 분배 법칙과 보수 법칙을 적용하여

\overset{x}{ˉ}

로 간소화됩니다.

•

Step 1: 주어진 논리식

\overset{x}{ˉ} \cdot y + \overset{x}{ˉ} \cdot \overset{y}{ˉ}

에서 공통 인수인

\overset{x}{ˉ}

로 묶어냅니다.

\overset{x}{ˉ} \cdot (y + \overset{y}{ˉ})

•

Step 2: 불대수의 기본 정리 중 보수 법칙에 의해

y + \overset{y}{ˉ} = 1

입니다.

•

Step 3: 따라서

\overset{x}{ˉ} \cdot 1 = \overset{x}{ˉ}

가 됩니다.

y

오답 함정 분석

공통 인수를

\overset{x}{ˉ}

가 아닌 다른 변수로 착각하여 도출된 오답입니다.

x + y

오답 함정 분석

논리합과 논리곱의 관계를 혼동하여 잘못 간소화한 결과입니다.

자주 묻는 질문

불대수에서

y + \overset{y}{ˉ}

는 왜 1이 되나요?

불대수에서 변수

y

가 가질 수 있는 값은 0 또는 1입니다.

y

가 0이면

\overset{y}{ˉ}

는 1이 되고,

y

가 1이면

\overset{y}{ˉ}

는 0이 됩니다. 따라서 두 값의 논리합(OR)인

y + \overset{y}{ˉ}

는 항상

0 + 1 = 1

또는

1 + 0 = 1

이 되어 1입니다.

논리식을 간소화할 때 가장 먼저 해야 할 일은 무엇인가요?

가장 먼저 공통 인수가 있는지 확인하여 분배 법칙을 역으로 적용해 묶어내는 것입니다. 이를 통해 식을 단순화하고 불대수의 기본 정리를 적용하기 쉽게 만듭니다.

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