안정도판별법

전기기사 필기 2004년 1회 75번

Q문제

특성방정식이

S^{3} + S^{2} + S = 0

일 때 이 계통은?

유사 문제 링크

선택지 분석

안정하다.

특성방정식의 근 중 하나가 원점에 존재하므로 완전히 안정된 상태가 아닙니다.

불안정하다.

우반면에 존재하는 근이나 허수축 상의 중근이 없으므로 불안정한 상태는 아닙니다.

조건부 안정이다.

조건부 안정은 특정 파라미터 범위에서만 안정함을 의미하며, 주어진 특성방정식은 고정된 상수를 가지므로 해당하지 않습니다.

임계상태이다.

주어진 특성방정식의 근 중 하나가 원점에 위치하므로 이 계통은 임계상태입니다.

•

Step 1: 주어진 특성방정식을 인수분해합니다.

S^{3} + S^{2} + S = S (S^{2} + S + 1) = 0

입니다.

•

Step 2: 각 인수를 0으로 만드는 근을 구합니다. 첫 번째 근은

S = 0

입니다.

•

Step 3: 두 번째 인수

S^{2} + S + 1 = 0

의 근을 근의 공식을 이용하여 구하면

S = \frac{- 1 \pm j 3}{2}

입니다.

•

Step 4: 특성방정식의 근이

S = 0

(원점)에 1개 존재하고, 나머지 두 근은 복소평면의 좌반면에 위치하므로 이 제어계는 임계상태(Marginally Stable)입니다.

제어계가 임계상태가 되는 조건은 무엇인가요?

특성방정식의 근 중 우반면에 위치하는 근이 없고, 허수축(원점 포함) 상에 단순근(중복되지 않은 근)이 존재할 때 제어계는 임계상태가 됩니다.

루스-후르비츠 판별법으로도 임계상태를 확인할 수 있나요?

네, 가능합니다. 루스 배열을 작성했을 때 제1열의 부호 변화가 없고, 특정 행의 모든 원소가 0이 되거나

S^{0}

행이 0이 되면 허수축 상에 근이 존재함을 의미하여 임계상태로 판별할 수 있습니다.