회로의 전달 함수

전기기사 필기 2006년 3회 68번

라플라스 변환을 이용하여 커패시터 $C$의 임피던스는 $\frac{1}{sC}$로 표현합니다.

Q문제

그림과 같은 회로의 전달함수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{R _{2} s + 1}{( R _{1} + C _{2} ) s + 1}

분모와 분자의 차원(단위)이 맞지 않는 수식입니다. 저항과 커패시턴스는 직접 더할 수 없습니다.

\frac{R _{2} C _{2} s + 1}{( R _{1} + R _{2} ) C _{2} s + 1}

주어진 회로의 전달함수는 출력 임피던스를 전체 임피던스로 나눈 값입니다.

•

Step 1: 회로의 각 소자를 라플라스 변환하여 임피던스로 나타냅니다. 저항은

R

, 커패시터는

\frac{1}{s C}

입니다.

•

Step 2: 입력 전압

e_{i}

가 인가되는 전체 임피던스

Z_{in}

을 구합니다.

Z_{in} = R_{1} + R_{2} + \frac{1}{s C _{2}}

입니다.

•

Step 3: 출력 전압

e_{o}

가 걸리는 출력 임피던스

Z_{o u t}

을 구합니다.

Z_{o u t} = R_{2} + \frac{1}{s C _{2}}

입니다.

•

Step 4: 전달함수

G (s) = \frac{E _{o} ( s )}{E _{i} ( s )} = \frac{Z _{o u t}}{Z _{in}}

을 계산합니다.

G (s) = \frac{R _{2} + \frac{1}{s C _{2}}}{R _{1} + R _{2} + \frac{1}{s C _{2}}} = \frac{\frac{R _{2} C _{2} s + 1}{s C _{2}}}{\frac{( R _{1} + R _{2} ) C _{2} s + 1}{s C _{2}}} = \frac{R _{2} C _{2} s + 1}{( R _{1} + R _{2} ) C _{2} s + 1}

입니다.

\frac{R _{1} C _{2} s + 1}{( R _{1} + R _{2} ) C _{2} s + 1}

분자에 출력 측 저항인

R_{2}

대신 입력 측 저항인

R_{1}

이 잘못 포함된 수식입니다.

\frac{R _{2} C _{2} s + 1}{( R _{1} + C _{2} ) s + 1}

분모에 저항

R_{1}

과 커패시턴스

C_{2}

를 직접 더하는 오류를 범한 수식입니다.

전달함수를 구할 때 커패시터의 임피던스는 어떻게 표현하나요?

라플라스 변환을 이용하여 커패시터

C

의 임피던스는

\frac{1}{s C}

로 표현합니다.

이 회로에서 전달함수는 전압 분배 법칙으로 구할 수 있나요?

네, 가능합니다. 직렬 회로에서 전체 전압에 대한 특정 소자의 전압 비는 전체 임피던스에 대한 해당 소자의 임피던스 비와 같으므로 전압 분배 법칙을 적용하여 쉽게 구할 수 있습니다.