과도현상

전기기사 필기 2005년 1회 67번

Q문제

그림의 회로에서

1/8 [F]

의 콘덴서에 흐르는 전류는 일반적으로

i (t) = A + B e^{- a t}

로 표시된다. B의 값은? (단,

E = 16 [V]

이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

초기 노드 전압이나 등가 저항 계산을 잘못하여 도출된 오답입니다.

결론부터 말씀드리면, 상수 B의 값은 2입니다.

•

Step 1: 주어진 회로는 전압원 16V에 4Ω 저항이 직렬로 연결되고, 그 다음 노드(A)에서 4Ω 저항이 병렬로 접지되며, 2Ω 저항과 1/8F 콘덴서가 직렬로 접지되는 구조입니다.

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Step 2: t=0+ 순간에 콘덴서는 전압이 0V이므로 단락(Short) 상태로 동작합니다. 이때 노드 A의 전압을 V_A라고 하면, 키르히호프의 전류 법칙(KCL)에 의해

\frac{V _{A} - 16}{4} + \frac{V _{A}}{4} + \frac{V _{A}}{2} = 0

이 성립합니다.

•

Step 3: 위 식을 풀면

V_{A} (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{16}{4}

이 되어

V_{A} = 4 [V]

가 됩니다.

•

Step 4: 콘덴서에 흐르는 초기 전류

i (0 +)

는 2Ω 저항에 흐르는 전류와 같으므로,

i (0 +) = \frac{V _{A}}{2} = \frac{4}{2} = 2 [A]

입니다.

•

Step 5: t가 무한대일 때 콘덴서는 개방(Open) 상태가 되어 전류가 흐르지 않으므로 A=0입니다. 따라서

i (0) = A + B = B = 2

가 됩니다.

병렬 저항 계산 시 오류가 발생하여 도출된 오답입니다.

콘덴서가 연결된 가지의 저항을 무시하고 계산했을 때 나올 수 있는 오답입니다.

t=0일 때 콘덴서는 왜 단락 상태로 간주하나요?

콘덴서는 전압이 급격히 변할 수 없는 특성을 가집니다. 초기 충전 전압이 0V라면 스위치를 닫는 순간(t=0+)에도 전압은 0V를 유지하므로, 회로 해석 시 단락(Short)된 것과 동일하게 취급합니다.

정상 상태(t가 무한대)에서 콘덴서에 흐르는 전류는 어떻게 되나요?

직류 전원이 인가된 회로에서 충분한 시간이 지나 정상 상태에 도달하면, 콘덴서는 완전히 충전되어 더 이상 전류가 흐르지 않는 개방(Open) 상태가 됩니다. 따라서 전류는 0A가 됩니다.