라플라스변환

전기기사 필기 2015년 1회 74번

함수가 시작되는 시점을 의미합니다. $t=a$일 때 비로소 값이 1로 활성화됨을 나타냅니다.

Q문제

그림과 같은 단위 계단 함수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

u (t)

기본 단위 계단 함수

u (t)

는

t = 0

에서 시작하므로 그래프와 일치하지 않습니다.

u (t - a)

그래프는 기본 단위 계단 함수가 시간축 방향으로

a

만큼 평행 이동한 형태를 나타냅니다.

•

Step 1: 단위 계단 함수

u (t)

의 정의를 확인합니다.

u (t)

는

t \geq 0

일 때 1,

t < 0

일 때 0의 값을 갖는 함수입니다.

•

Step 2: 주어진 그래프에서 함수값이 0에서 1로 변하는 시점을 찾습니다. 그래프상에서

t = a

인 지점에서 함수값이 급격히 변화함을 알 수 있습니다.

•

Step 3: 시간 이동 정리를 적용합니다. 기본 함수

u (t)

를 오른쪽(

+

시간 방향)으로

a

만큼 이동시킨 함수는

u (t - a)

로 표기합니다.

u (a - t)

u (a - t)

는 시간이 반전된 형태로,

t < a

영역에서 1의 값을 가지고

t > a

에서 0이 됩니다.

- u (t - a)

- u (t - a)

는

t = a

이후의 함숫값이 -1이 되어야 하므로 그래프의 양의 값과 다릅니다.

단위 계단 함수란 무엇인가요?

특정 시점부터 크기가 1인 신호가 지속적으로 출력되는 함수를 의미하며, 라플라스 변환의 기본 요소로 사용됩니다.

u (t - a)

에서

a

의 의미는 무엇인가요?

함수가 시작되는 시점을 의미합니다.

t = a

일 때 비로소 값이 1로 활성화됨을 나타냅니다.