샘플값제어

전기기사 필기 2006년 2회 78번

Q: Z-변환에서 전진 이동 정리의 결과에 $z^n$이 곱해지는 이유는 무엇인가요?

시간 영역에서의 $n$단계 전진 이동은 Z-평면에서 $z^n$을 곱하는 연산과 수학적으로 대응하기 때문입니다.

Q: 보정 항의 합산 범위가 $n-1$까지인 이유는 무엇인가요?

시퀀스가 $n$만큼 앞당겨졌으므로, 원래 시퀀스의 $0$번째부터 $n-1$번째까지의 데이터가 초기값 성분으로서 제거되어야 하기 때문입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	memory
난이도	Level 4

Q문제

시퀀스

y (k)

의

z

변환을

Y (z)

라고 할 때, 시퀀스

y (k + n)

의

z

변환으로 옳은 것은?

유사 문제 링크

2005-1-q79 2013-2-q66 2014-3-q66 2007-1-q75 2008-3-q80

선택지 분석

Z^{n} [Y (z) - \sum_{k = 1}^{n - 1} y (k) z^{- k}]

오답 함정 분석

합산의 시작 인덱스가

k = 0

이 아닌

k = 1

로 설정되어 초기값

y (0)

성분이 누락되었습니다.

Z^{n} [Y (z) - \sum_{k = 0}^{n - 1} y (k) z^{- k}]

정답 상세 해설

Step 1: 시퀀스의 전진 이동 정리에 따라

y (k + n)

의 Z-변환은

z^{n}

에 초기값 보정 항을 뺀 형태가 됩니다.

•

Step 2: Z-변환의 정의식

\sum_{k = 0}^{\infty} y (k + n) z^{- k}

에서

m = k + n

으로 변수를 치환하면

z^{n} \sum_{m = n}^{\infty} y (m) z^{- m}

이 유도됩니다.

•

Step 3: 전체 합산 범위인

Y (z)

에서

0

부터

n - 1

까지의 항을 제외하여

z^{n} [Y (z) - \sum_{k = 0}^{n - 1} y (k) z^{- k}]

라는 최종식을 도출합니다.

Z^{n} [Y (z) - \sum_{k = 0}^{n - 1} y (k) z^{k}]

오답 함정 분석

보정 항 내의

z

지수가

- k

가 아닌

k

로 잘못 표기되었습니다.

Z^{n} [Y (z) - \sum_{k = 1}^{n - 1} y (k) z^{k}]

오답 함정 분석

합산 시작 범위가

k = 1

로 잘못되었고

z

의 지수 또한 양수로 잘못 표기되었습니다.

자주 묻는 질문

Z-변환에서 전진 이동 정리의 결과에

z^{n}

이 곱해지는 이유는 무엇인가요?

시간 영역에서의

n

단계 전진 이동은 Z-평면에서

z^{n}

을 곱하는 연산과 수학적으로 대응하기 때문입니다.

보정 항의 합산 범위가

n - 1

까지인 이유는 무엇인가요?

시퀀스가

n

만큼 앞당겨졌으므로, 원래 시퀀스의

0

번째부터

n - 1

번째까지의 데이터가 초기값 성분으로서 제거되어야 하기 때문입니다.

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