정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2005년 1회 79번

Q: 보드 선도에서 저주파 이득은 어떻게 구하나요?

주파수 $\omega$가 0에 가까울 때의 평탄한 이득 값을 읽어 $20 \log_{10} K = \text{이득(dB)}$ 식을 통해 비례 상수 $K$를 구합니다.

Q: 절점 주파수에서 전달 함수의 형태는 어떻게 결정되나요?

기울기가 -20dB/dec만큼 꺾이는 주파수 $\omega_c$에 대해 분모에 $(1 + \frac{s}{\omega_c})$ 형태의 1차 지연 요소가 추가됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림과 같은 보드 선도를 갖는 계의 전달 함수는?

유사 문제 링크

2013-2-q66 2014-3-q66 2007-1-q75 2008-3-q80 2003-1-q61

선택지 분석

G (s) = \frac{10}{( s + 1 ) ( 10 s + 1 )}

정답 상세 해설

주어진 보드 선도의 저주파 이득과 절점 주파수를 분석하여 전달 함수를 구합니다.

•

Step 1: 저주파 이득(DC 이득)을 구합니다.

ω < 0.1

일 때, 이득 곡선은 20dB로 일정합니다.

20 lo g_{10} K = 20

이므로, 비례 상수

K = 10

입니다.

•

Step 2: 절점 주파수(Corner Frequency)를 찾습니다. 그래프에서 기울기가 변하는 지점은

ω = 0.1

과

ω = 1

입니다.

•

Step 3:

ω = 0.1

에서 기울기가 -20dB/dec로 꺾이므로, 분모에

(1 + \frac{s}{0.1})

항이 존재합니다. 즉,

(1 + 10 s)

입니다.

•

Step 4:

ω = 1

에서 기울기가 추가로 -20dB/dec 감소하여 -40dB/dec가 되므로, 분모에

(1 + \frac{s}{1})

항이 존재합니다. 즉,

(1 + s)

입니다.

•

Step 5: 구한 이득과 절점 주파수를 바탕으로 전달 함수를 구성하면

G (s) = \frac{K}{( 1 + T _{1} s ) ( 1 + T _{2} s )} = \frac{10}{( 1 + 10 s ) ( 1 + s )}

가 됩니다. 따라서 정답은

G (s) = \frac{10}{( s + 1 ) ( 10 s + 1 )}

입니다.

G (s) = \frac{5}{( s + 1 ) ( 10 s + 1 )}

오답 함정 분석

저주파 이득이 20dB일 때 K=10이어야 하나, K=5로 잘못 계산된 전달 함수입니다.

G (s) = \frac{10}{( s + 1 ) ( s + 10 )}

오답 함정 분석

절점 주파수가

ω = 0.1

일 때 시정수

T = 10

이 되어

(10 s + 1)

형태가 되어야 하나,

(s + 10)

으로 잘못 표현된 전달 함수입니다.

G (s) = \frac{20}{( s + 1 ) ( 5 s + 1 )}

오답 함정 분석

저주파 이득과 절점 주파수가 모두 잘못 계산된 전달 함수입니다.

자주 묻는 질문

보드 선도에서 저주파 이득은 어떻게 구하나요?

주파수

ω

가 0에 가까울 때의 평탄한 이득 값을 읽어

20 lo g_{10} K = 이득 (dB)

식을 통해 비례 상수

K

를 구합니다.

절점 주파수에서 전달 함수의 형태는 어떻게 결정되나요?

기울기가 -20dB/dec만큼 꺾이는 주파수

ω_{c}

에 대해 분모에

(1 + \frac{s}{ω _{c}})

형태의 1차 지연 요소가 추가됩니다.

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