샘플값제어

전기기사 필기 2006년 1회 76번

Q: $z$변환의 기본 정의는 무엇인가요?

이산 시간 신호 $x(k)$에 대한 단방향 $z$변환은 $X(z) = \sum_{k=0}^{\infty} x(k) z^{-k}$로 정의됩니다.

Q: 단위 임펄스 함수와 단위 계단 함수의 $z$변환은 어떻게 다른가요?

단위 임펄스 함수 $\delta(k)$의 $z$변환은 1이며, 단위 계단 함수 $u(k)$의 $z$변환은 $\frac{1}{1-z^{-1}}$ (또는 $\frac{z}{z-1}$)입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

다음과 같이 정의된 신호를

z

변환하면?

δ (k) = {1, 0, k = 0 k \neq = 0

유사 문제 링크

2013-2-q62 2014-3-q62 2004-1-q66 2004-1-q67 2009-2-q78

선택지 분석

1

정답 상세 해설

단위 임펄스 함수(크로네커 델타 함수)

δ (k)

의

z

변환은 정의에 따라 계산하면 1이 됩니다.

•

Step 1: 이산 신호

x (k)

의 단방향

z

변환 정의는

X (z) = \sum_{k = 0}^{\infty} x (k) z^{- k}

입니다.

•

Step 2: 주어진 신호

x (k) = δ (k)

를

z

변환 식에 대입합니다.

•

Step 3:

X (z) = \sum_{k = 0}^{\infty} δ (k) z^{- k} = δ (0) z^{0} + δ (1) z^{- 1} + δ (2) z^{- 2} + \dots

로 전개됩니다.

•

Step 4: 문제의 조건에서

δ (0) = 1

이고,

k \neq = 0

일 때

δ (k) = 0

이므로,

X (z) = 1 \cdot 1 + 0 + 0 + \dots = 1

이 됩니다.

\frac{1}{1 + z ^{- 1}}

오답 함정 분석

이 식은 교대 부호를 가지는 지수 감쇠 신호

(- 1)^{k} u (k)

의

z

변환 결과입니다.

\frac{1}{1 - z ^{- 1}}

오답 함정 분석

이 식은 단위 계단 함수

u (k)

의

z

변환 결과입니다.

\frac{1}{z}

오답 함정 분석

이 식은 단위 임펄스 함수가 1샘플 지연된 신호

δ (k - 1)

의

z

변환 결과입니다.

자주 묻는 질문

z

변환의 기본 정의는 무엇인가요?

이산 시간 신호

x (k)

에 대한 단방향

z

변환은

X (z) = \sum_{k = 0}^{\infty} x (k) z^{- k}

로 정의됩니다.

단위 임펄스 함수와 단위 계단 함수의

z

변환은 어떻게 다른가요?

단위 임펄스 함수

δ (k)

의

z

변환은 1이며, 단위 계단 함수

u (k)

의

z

변환은

\frac{1}{1 - z ^{- 1}}

(또는

\frac{z}{z - 1}

)입니다.

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