상태공간해석

전기기사 필기 2009년 2회 78번

2x2 행렬 $\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$의 행렬식은 $ad - bc$로 계산합니다.

Q문제

선형 시불변 시스템의 상태방정식

\frac{d}{d t} x (t) = A x (t) + B u (t)

에서

A = [11 3 - 2]

B = [01]

일 때, 특성 방정식은?

유사 문제 링크

선택지 분석

s^{2} + s - 5 = 0

상태방정식에서 시스템의 특성 방정식은

∣ s I - A ∣ = 0

을 통해 구합니다.

•

Step 1: 행렬

s I - A

를 계산합니다.

s I - A = s [1001] - [11 3 - 2] = [s - 1 - 1 - 3 s + 2]

•

Step 2: 행렬식

∣ s I - A ∣ = 0

을 계산합니다.

∣ s I - A ∣ = (s - 1) (s + 2) - (- 3) (- 1) = (s^{2} + s - 2) - 3 = s^{2} + s - 5 = 0

•

Step 3: 따라서 구하는 특성 방정식은

s^{2} + s - 5 = 0

입니다.

s^{2} - s - 5 = 0

행렬식 계산 시 대각 원소의 곱에서 부호를 잘못 계산하여 1차항의 부호가 반대로 도출된 오답입니다.

s^{2} + 3 s + 1 = 0

행렬식 계산 과정에서 비대각 원소의 곱을 잘못 처리하여 상수항과 1차항이 틀리게 도출된 오답입니다.

s^{2} - 3 s + 1 = 0

행렬

s I - A

의 구성 및 행렬식 계산을 완전히 잘못 수행하여 도출된 오답입니다.

특성 방정식을 구할 때 행렬 B는 왜 사용하지 않나요?

시스템의 특성 방정식은 시스템 행렬 A에 의해서만 결정되며, 입력 행렬 B는 시스템의 고유 특성(극점)에 영향을 주지 않기 때문입니다.

행렬식

∣ s I - A ∣

는 어떻게 계산하나요?

2x2 행렬

[a c b d]

의 행렬식은

a d - b c

로 계산합니다.